QUESTÃO 120

Apaixonada por culinária e química, uma chefe de cozinha calculou que, para promover o crescimento adequado da massa durante o cozimento de um bolo a 180^{\circ} \mathrm{C} ( 453 K ) e 1,00 \mathrm{~atm}, ela precisaria utilizar uma quantidade de fermento químico suficiente para produzir um volume de gás igual a 4,00 \mathrm{~L}. Com esse objetivo, ela escolheu utilizar o bicarbonato de amônio, um composto que, sob aquecimento, degrada-se em três gases distintos, que são os responsáveis pelo crescimento da massa. A decomposição do bicarbonato de amônio ocorre conforme a equação química apresentada e, nas condições do cozimento, seu rendimento é de 80 \%.
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{HCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Considere que a mistura dos gases se comporta como gás ideal nas condições de cozimento utilizadas pela chefe.
Dados: Massa molar do \mathrm{NH}_{4} \mathrm{HCO}_{3}=79 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}.
A massa, em grama, de bicarbonato de amônio que ela deve utilizar é mais próxima de
(A) 2,3 \mathrm{~g}.
(B) 3,5 \mathrm{~g}.
(C) 5,9 \mathrm{~g}.
(D) 6,8 \mathrm{~g}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Temperatura: T=453\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P=1{,}00\\ \mathrm{atm}.
  • Volume total de gás desejado (na mistura): V=4{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Reação de decomposição: \mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
  • Rendimento do processo: 80\%.
  • Massa molar do \mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3}: M=79\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Constante dos gases: R=0{,}082\\ \mathrm{atm}\cdot\mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
O que o enunciado pede:
  • A massa, em gramas, de bicarbonato de amônio que deve ser utilizada para que, nas condições dadas e com rendimento 80\%, seja produzido 4{,}00\\ \mathrm{L} de gás (mistura) durante o cozimento.

Passo 2

Entender como calcular a quantidade de mols de gás que corresponde ao volume pedido usando a equação dos gases ideais. A equação dos gases ideais é:
P V = n R T,
onde
  • P é a pressão ( \mathrm{atm}),
  • V é o volume ( \mathrm{L}),
  • n é o número de mols do gás (mol),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}).
Queremos n, então isolamos:
n=\dfrac{P V}{R T}.
Substituindo os valores fornecidos para obter o número de mols de gás efetivamente necessários (isto é, os mols de gás que precisam estar presentes, após considerar rendimento):
n_{\text{efetivo}}=\dfrac{(1{,}00)\cdot(4{,}00)}{0{,}082\cdot453}.
Vamos calcular passo a passo o denominador: 0{,}082\cdot453=37{,}146 (mantendo casas decimais suficientes). Então
n_{\text{efetivo}}=\dfrac{4{,}00}{37{,}146}\approx0{,}1077\\ \mathrm{mol}.
Portanto, para obter 4{,}00\\ \mathrm{L} de mistura gasosa nas condições dadas, é necessário ter aproximadamente 0{,}1077\\ \mathrm{mol} de gás presente.

Passo 3

Levar em conta o rendimento de 80\%. O rendimento significa que apenas 80\% do que a reação poderia produzir teoricamente será realmente produzido. Se chamarmos n_{\text{teo}} o número de mols de gás que deveriam ser produzidos teoricamente (com 100\% de rendimento), então a quantidade efetiva formada é
n_{\text{efetivo}} = 0{,}80\cdot n_{\text{teo}}.
Isolando n_{\text{teo}}:
n_{\text{teo}}=\dfrac{n_{\text{efetivo}}}{0{,}80}=\dfrac{0{,}1077}{0{,}80}.
Calculando:
n_{\text{teo}}\approx0{,}134625\\ \mathrm{mol}.
Esse é o número de mols de gás que, teoricamente (100% de rendimento), a decomposição do bicarbonato deveria gerar para que, com 80% de rendimento, sobrem 0{,}1077\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de gás produzidos com mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3} consumidos. Na equação
\mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}),
os coeficientes indicam que 1 mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3} produz 1+1+1=3 mols de gás (um de \mathrm{NH}_{3}, um de \mathrm{CO}_{2} e um de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}). Então, se n_{\text{NH4HCO3}} é o número de mols do sal que deve reagir teoricamente,
3\cdot n_{\text{NH4HCO3}} = n_{\text{teo}}.
Portanto
n_{\text{NH4HCO3}} = \dfrac{n_{\text{teo}}}{3} = \dfrac{0{,}134625}{3}\approx0{,}044875\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{HCO}_{3} em massa usando a massa molar M=79\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. A massa necessária é
m = n_{\text{NH4HCO3}}\cdot M \approx 0{,}044875\cdot79.
Calculemos:
m \approx 0{,}044875\times79 \approx 3{,}5446\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma consistente com as opções dadas, isso corresponde a 3{,}5\\ \mathrm{g} aproximadamente.

Passo 6

Interpretando o resultado em relação às alternativas oferecidas, a massa mais próxima é a da alternativa (B) 3{,}5\\ \mathrm{g}. Força aí — já deu para ver que não era tão impossível, só organizar as contas com calma!

Resposta

(B) 3{,}5\\ \mathrm{g}

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