QUESTÃO 120
Apaixonada por culinária e química, uma chefe de cozinha calculou que, para promover o crescimento adequado da massa durante o cozimento de um bolo a
( 453 K ) e
, ela precisaria utilizar uma quantidade de fermento químico suficiente para produzir um volume de gás igual a
. Com esse objetivo, ela escolheu utilizar o bicarbonato de amônio, um composto que, sob aquecimento, degrada-se em três gases distintos, que são os responsáveis pelo crescimento da massa. A decomposição do bicarbonato de amônio ocorre conforme a equação química apresentada e, nas condições do cozimento, seu rendimento é de
.
Considere que a mistura dos gases se comporta como gás ideal nas condições de cozimento utilizadas pela chefe.
Dados: Massa molar do
.
A massa, em grama, de bicarbonato de amônio que ela deve utilizar é mais próxima de
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão:
. - Volume total de gás desejado (na mistura):
. - Reação de decomposição:
. - Rendimento do processo:
. - Massa molar do
: . - Constante dos gases:
.
O que o enunciado pede:
- A massa, em gramas, de bicarbonato de amônio que deve ser utilizada para que, nas condições dadas e com rendimento
, seja produzido de gás (mistura) durante o cozimento.
Passo 2
Entender como calcular a quantidade de mols de gás que corresponde ao volume pedido usando a equação dos gases ideais. A equação dos gases ideais é:
onde
-
é a pressão ( ), -
é o volume ( ), -
é o número de mols do gás (mol), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta ( ).
Queremos
, então isolamos:
Substituindo os valores fornecidos para obter o número de mols de gás efetivamente necessários (isto é, os mols de gás que precisam estar presentes, após considerar rendimento):
Vamos calcular passo a passo o denominador:
(mantendo casas decimais suficientes). Então
Portanto, para obter
de mistura gasosa nas condições dadas, é necessário ter aproximadamente
de gás presente.
Passo 3
Levar em conta o rendimento de
. O rendimento significa que apenas
do que a reação poderia produzir teoricamente será realmente produzido. Se chamarmos
o número de mols de gás que deveriam ser produzidos teoricamente (com
de rendimento), então a quantidade efetiva formada é
Isolando
:
Calculando:
Esse é o número de mols de gás que, teoricamente (100% de rendimento), a decomposição do bicarbonato deveria gerar para que, com 80% de rendimento, sobrem
.
Passo 4
Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de gás produzidos com mols de
consumidos. Na equação
os coeficientes indicam que 1 mol de
produz
mols de gás (um de
, um de
e um de
). Então, se
é o número de mols do sal que deve reagir teoricamente,
Portanto
Passo 5
Converter os mols de
em massa usando a massa molar
. A massa necessária é
Calculemos:
Arredondando de forma consistente com as opções dadas, isso corresponde a
aproximadamente.
Passo 6
Interpretando o resultado em relação às alternativas oferecidas, a massa mais próxima é a da alternativa (B)
. Força aí — já deu para ver que não era tão impossível, só organizar as contas com calma!
Resposta
(B)