Questão 13) Calcule \left[\mathrm{OH}^{-}\right]e \left[\mathrm{H}^{+}\right]para cada uma das seguintes soluções: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0041 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}; \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,5 \times 10^{-9} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}; \left[\mathrm{OH}^{-}\right]= 8,2 \times 10^{-7}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule as concentrações de \left[\mathrm{OH}^{-}\right] e \left[\mathrm{H}^{+}\right] para três soluções diferentes. As informações dadas são:
  • \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0041\\ \mathrm{mol/L}.
  • \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,5\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.
  • \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.
O que se pede: para cada uma dessas soluções, encontrar a concentração da espécie complementar (ou seja, se deram \left[\mathrm{H}^{+}\right] encontrar \left[\mathrm{OH}^{-}\right]; se deram \left[\mathrm{OH}^{-}\right] encontrar \left[\mathrm{H}^{+}\right]).

Passo 2

Conceito importante que vou usar (explicação didática): à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} a água pura tem o produto iônico
K_w = \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1\times10^{-14}.
Aqui:
  • \left[\mathrm{H}^{+}\right] é a concentração de íons hidrogénio em mol/L.
  • \left[\mathrm{OH}^{-}\right] é a concentração de íons hidróxido em mol/L.
  • K_w é uma constante (valor numérico 1\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}).
Isso significa que, se eu tiver um dos dois íons, posso encontrar o outro por divisão: a concentração desconhecida é K_w dividida pela concentração conhecida.

Passo 3

Fórmulas que vou usar (derivadas do que disse): para converter entre concentrações
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{K_w}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} \qquad\text{e}\qquad \left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{K_w}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}.
Dica prática para dividir potências de 10 e coeficientes: escreva o número em notação científica (por exemplo 0,0041=4,1\times10^{-3}), divida os coeficientes normalmente (1 dividido por 4,1) e subtraia os expoentes de 10 (por exemplo -14-(-3)=-11).

Passo 4

Caso 1: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0041\\ \mathrm{mol/L}.
  1. Escrevo em notação científica:
0,0041 = 4,1\times10^{-3}.
  1. Uso \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\dfrac{1\times10^{-14}}{4,1\times10^{-3}}.
  2. Dividindo coeficientes e subtraindo expoentes:
\frac{1}{4,1}=0,243902439\ldots \quad\text{e}\quad 10^{-14}/10^{-3}=10^{-11}.
  1. Logo
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=0,243902439\times10^{-11}=2,43902439\times10^{-12}\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando a um formato prático (três algarismos significativos):
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,44\times10^{-12}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Caso 2: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,5\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.
  1. Já está em notação científica: 3,5\times10^{-9}.
  2. Uso \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\dfrac{1\times10^{-14}}{3,5\times10^{-9}}.
  3. Dividindo coeficientes e expoentes:
\frac{1}{3,5}=0,2857142857\ldots \quad\text{e}\quad 10^{-14}/10^{-9}=10^{-5}.
  1. Logo
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=0,2857142857\times10^{-5}=2,857142857\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,86\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Caso 3: \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.
  1. Uso \left[\mathrm{H}^{+}\right]=\dfrac{1\times10^{-14}}{8,2\times10^{-7}}.
  2. Dividindo coeficientes e expoentes:
\frac{1}{8,2}=0,1219512195\ldots \quad\text{e}\quad 10^{-14}/10^{-7}=10^{-7}.
  1. Logo
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,1219512195\times10^{-7}=1,219512195\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
  1. Reescrevendo corretamente os expoentes (corrigi a posição do expoente ao combinar):
    Observação: fazer a conta direta como potência resulta em
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{8,2\times10^{-7}}=\left(\frac{1}{8,2}\right)\times10^{-14-(-7)}=\left(\frac{1}{8,2}\right)\times10^{-7}.
Portanto o resultado correto é
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,1219512195\times10^{-7}=1,219512195\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,22\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 7

Verificação rápida (checagem mental): em cada caso o produto \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right] deve dar aproximadamente 1\times10^{-14}. Por exemplo no caso 1:
0,0041\times2,44\times10^{-12}\approx4,1\times10^{-3}\times2,44\times10^{-12}=10,004\times10^{-15}\approx1\times10^{-14},
o que confirma que o raciocínio está coerente (arredondamentos à parte).

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0041\\ \mathrm{mol/L}\Rightarrow \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,44\times10^{-12}\\ \mathrm{mol/L}.
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,5\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}\Rightarrow \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2,86\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=8,2\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}\Rightarrow \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,22\times10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.

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