Questão 16) A constante de ionização do ácido benzóico
é
. Calcule as concentrações no equilíbrio de
,
e
na solução contendo a concentração inicial de
de ácido benzóico. R:
e
.
Passo 1
O enunciado dá a constante de ionização do ácido benzóico e pede as concentrações no equilíbrio a partir de uma concentração inicial. Informações e perguntas claras:
- Dado: constante de ionização
. - Dado: concentração inicial do ácido benzóico
é . - Pedidos: calcular as concentrações em equilíbrio de
, de e de (em ).
Passo 2
Escrevendo a reação de ionização e montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium):
A reação é
A reação é
Definimos
como a quantidade (em
) de ácido que se ioniza. Então:
- inicial:
, (desprezível comparado ao que se forma), . - variação:
diminui em ; aumenta em ; aumenta em . - equilíbrio:
Passo 3
Escrevendo a expressão da constante
e a equação que relaciona as incógnitas. Por definição,
Substituindo os valores em equilíbrio:
Temos então a equação a resolver para
:
Passo 4
Primeira abordagem (aproximação comum): se
for muito menor que
, podemos aproximar
. Isso simplifica muito e é válido quando a dissociação percentual é pequena (regra prática: se
, ou seja menos de
). Com essa aproximação:
Calculando o lado direito:
Logo
Verificação da regra dos
:
portanto a aproximação é válida. Assim, pela aproximação obtemos
e
. A concentração do ácido não ionizado fica aproximadamente
.
Passo 5
Solução exata (resolvendo a equação quadrática) para confirmar a aproximação. Reescrevendo a equação:
Substituindo
:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
onde
,
,
. O discriminante é
Tomando raiz:
Portanto
Esse valor é muito próximo do obtido pela aproximação (diferença pequena por causa do pequeno termo
na fórmula). Assim as concentrações de equilíbrio são:
Passo 6
Arredondando com notação e casas significativas compatíveis com os dados do enunciado (dois algarismos significativos em
e em
):