QUESTÃO 13: Em uma certa escala fictícia de temperatura, denominada aqui FANTÁSTICA (
), o gelo derrete a
e a água evapora a
. Calcule a temperatura, na escala Celsius, de uma substância com
.
Passo 1
O enunciado fornece pontos de referência da escala FANTÁSTICA e pede a temperatura correspondente em Celsius. Informações dadas:
Esses pontos correspondem, em Celsius, a:
O que se pede: calcular a temperatura em Celsius de uma substância que está a
.
Passo 2
Vamos explicar o porquê de podermos usar uma relação linear entre as escalas. Escalas de temperatura como Celsius e escalas lineares fictícias são relacionadas por uma transformação afim (reta): um aumento fixo em Celsius corresponde a um aumento fixo na outra escala. Em termos simples: se duas temperaturas de referência conhecidas (0°C e 100°C) correspondem a dois valores na escala FANTÁSTICA, então toda a escala FANTÁSTICA é obtida por uma reta aplicada à escala Celsius. Isso permite usar uma equação do tipo “reta” para converter entre escalas.
Passo 3
Definimos uma equação linear que relaciona a temperatura na escala FANTÁSTICA
com a temperatura em Celsius
:
onde:
-
é a temperatura na escala FANTÁSTICA (em ), -
é a temperatura em Celsius (em ), -
e são constantes reais que precisamos determinar usando os dois pontos de referência.
Passo 4
Usamos os dois pares de referência para obter equações para
e
.
Para
temos
:
Para
temos
:
Substituindo
:
Agora resolvemos para
:
Passo 5
Agora que temos
e
, escrevemos a fórmula direta e a fórmula inversa (que nos interessa):
fórmula direta:
fórmula direta:
isolando
(fórmula inversa):
Aqui
é a temperatura em Celsius que queremos calcular a partir de um valor dado
na escala FANTÁSTICA.
Passo 6
Aplicamos a fórmula inversa ao valor dado
:
Calcule passo a passo:
Para facilitar a divisão, multiplicamos numerador e denominador por
:
Agora fazemos a divisão inteira:
Logo:
Passo 7
Verificação rápida (checando se volta para
):
A verificação confirma que o cálculo está correto. Força aí — você já resolveu a conversão!