QUESTÃO 11: Um bloco de metal de massa
à temperatura ambiente
foi colocado em 250 ml de água à
. O sistema atingiu o equilíbrio na temperatura de
.
Dados: calor específico da água:
e densidade da água:
.
a) Calcule o calor específico do metal.
b) Determine a variação de entropia do sistema água-metal.
a) Calcule o calor específico do metal.
b) Determine a variação de entropia do sistema água-metal.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular o calor específico do metal.
- (b) Determinar a variação de entropia do sistema água + metal.
Dados fornecidos (listei em forma clara para não nos perder):
- massa do bloco de metal:
; - temperatura inicial do metal:
; - volume da água:
. Como a densidade da água é , a massa da água é (peguei este dado do enunciado: densidade ); - temperatura inicial da água:
; - temperatura de equilíbrio:
; - calor específico da água:
.
Observações importantes (para não esquecer na resolução):
- supondo que não há troca de calor com o ambiente, o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo metal (primeiro princípio da termodinâmica aplicado ao sistema isolado).
- para calcular variação de entropia usaremos a expressão válida para calor a temperatura variável com calor específico constante:
, lembrando que as temperaturas devem estar em Kelvin.
Passo 2
Resolvendo a parte (a): achar o calor específico do metal
.
Primeiro conceito que usamos: conservação de energia (sem perdas):
Escrevendo isso em fórmulas com calor específico:
Aqui:
-
é a massa da água (em gramas), -
é calor específico da água (em ), -
é a temperatura inicial da água, -
é a temperatura final (equilíbrio), -
é a massa do metal, -
é o calor específico do metal (o que queremos), -
é a temperatura inicial do metal.
Agora isolamos
:
Substituindo os números (atenção às unidades: tudo em g e °C, consistentes com
em
):
Calculemos os termos passo a passo:
Agora o numerador:
E o denominador:
Logo
Interpretação: o metal tem calor específico menor que a água (água é
); isso é comum para muitos metais (eles aquecem mais para a mesma energia).
Passo 3
Agora a parte (b): variação de entropia do sistema água + metal.
Conceito usado: para um corpo com calor específico aproximadamente constante, a variação de entropia ao ir de
a
(processo reversível infinitesimal) é
Explico por quê, de forma simples: a entropia é definida como
. Para um corpo que recebe uma pequena quantidade de calor à temperatura instantânea
,
. Substituindo e integrando obtemos a fórmula acima. É necessária a temperatura em Kelvin porque a entropia envolve razões de temperatura absolutas.
Vamos aplicar essa fórmula separadamente para a água e para o metal, e somar (porque a entropia é função de estado e o sistema total tem variação igual à soma das partes).
Primeiro, convertemos temperaturas para Kelvin:
Cálculo da variação de entropia da água (
):
Calcule o argumento do ln:
Portanto
(Sinal negativo: a água perdeu calor, logo sua entropia diminuiu.)
Cálculo da variação de entropia do metal (
):
Aqui usamos o
obtido no Passo 2:
— como as unidades de °C e K têm a mesma escala de incremento, podemos usar o mesmo valor de
em
.
Substituindo:
Calcule o argumento do ln:
Então
(Sinal positivo: o metal recebeu calor e sua entropia aumentou.)
Agora somamos para obter a variação total de entropia do sistema:
Interpretação física: a variação total de entropia é positiva (aproximadamente
), o que está de acordo com a segunda lei da termodinâmica para processos espontâneos reais (entropia do sistema isolado não diminui). Aqui houve transferência de calor da água quente para o metal frio; a produção líquida de entropia é pequena, positiva.