QUESTÃO 14: A velocidade média das moléculas do gás argônio a uma dada temperatura é 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Nesta temperatura, calcule a energia cinética de translação total da amostra de 2,0 \mathrm{mols} deste gás argônio.
Dado: Massa molar do argônio: M_{A r}=40 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a energia cinética de translação total da amostra de argônio.
Dados fornecidos:
n=2{,}0\\ \mathrm{mol} (quantidade de substância)
v_{\text{média}}=500\\ \mathrm{m/s}é (o enunciado diz “velocidade média”)
Massa molar do argônio: M_{Ar}=40\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Observação importante (assunção necessária): para calcular energia cinética usamos a velocidade quadrática média (velocidade rms), porque a energia cinética média por partícula depende de \langle v^{2}\rangle, não de \langle v\rangle. Vou assumir que o valor fornecido 500\\ \mathrm{m/s} é a velocidade quadrática média \displaystyle v_{\text{rms}}. Se isso for verdade, a energia cinética de cada átomo é dada por
\frac{1}{2}m_{\text{átomo}}\,v_{\text{rms}}^{2},á
onde m_{\text{átomo}}á é a massa de um átomo de argônio.

Passo 3

Transformar a massa molar para unidades do SI e calcular a massa total da amostra.
Massa molar em kg por mol:
M_{Ar}=40\\ \mathrm{g/mol}=0,040\\ \mathrm{kg/mol}.
Massa total da amostra (massa por mol vezes número de mols):
M_{\text{total}}=n\cdot M_{Ar}=2{,}0\cdot 0,040\\ \mathrm{kg}=0,080\\ \mathrm{kg}.
Explicação didática: M_{\text{total}} é simplesmente a massa total do conjunto de átomos que temos. Somando as massas de todas as partículas, obtemos a massa total do gás.

Passo 4

Expressar a energia cinética total do gás. Se cada partícula tem energia \tfrac{1}{2}m_{\text{átomo}}v_{\text{rms}}^{2}á e existem N partículas, então a energia total é
E_{\text{total}}=N\cdot\frac{1}{2}m_{\text{átomo}}v_{\text{rms}}^{2}.á
Como N\cdot m_{\text{átomo}}=M_{\text{total}}á, podemos escrever de forma simples:
E_{\text{total}}=\frac{1}{2}M_{\text{total}}\,v_{\text{rms}}^{2}.
Comentário didático: essa fórmula é prática porque evita lidar com o número de Avogadro explicitamente — basta usar a massa total do gás.

Passo 5

Substituir os valores e calcular passo a passo.
Calcular v_{\text{rms}}^{2}:
v_{\text{rms}}^{2}=(500\\ \mathrm{m/s})^{2}=250000\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Aplicar na fórmula:
E_{\text{total}}=\frac{1}{2}\cdot 0,080\\ \mathrm{kg}\cdot 250000\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Calcular em etapas: \tfrac{1}{2}\cdot 0,080=0,040. Então
E_{\text{total}}=0,040\cdot 250000\\ \mathrm{J}=10000\\ \mathrm{J}.
Converter para quilojoules (opcional para intuição): 10000\\ \mathrm{J}=10\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Verificação rápida por outra via (checada para sua segurança): pela teoria da equipartição, para gás monoatômico
E_{\text{total}}=\frac{3}{2}nRT.
Podemos obter a temperatura a partir de v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M_{Ar}}} (com M_{Ar} em kg/mol) e então substituir; fazendo isso chega-se ao mesmo resultado E_{\text{total}}=10000\\ \mathrm{J}. Isso confirma consistência da solução sob a assunção de que 500\\ \mathrm{m/s} é v_{\text{rms}}.

Resposta

1{,}0\times 10^{4}\\ \mathrm{J}
10\\ \mathrm{kJ}

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