QUESTÃO 14: A velocidade média das moléculas do gás argônio a uma dada temperatura é
. Nesta temperatura, calcule a energia cinética de translação total da amostra de
deste gás argônio.
Dado: Massa molar do argônio:
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a energia cinética de translação total da amostra de argônio.
Dados fornecidos:
(quantidade de substância)
(o enunciado diz “velocidade média”)
Massa molar do argônio: .
Massa molar do argônio:
Passo 2
Observação importante (assunção necessária): para calcular energia cinética usamos a velocidade quadrática média (velocidade rms), porque a energia cinética média por partícula depende de
, não de
. Vou assumir que o valor fornecido
é a velocidade quadrática média
. Se isso for verdade, a energia cinética de cada átomo é dada por
onde
é a massa de um átomo de argônio.
Passo 3
Transformar a massa molar para unidades do SI e calcular a massa total da amostra.
Massa molar em kg por mol:
Massa total da amostra (massa por mol vezes número de mols):
Explicação didática:
é simplesmente a massa total do conjunto de átomos que temos. Somando as massas de todas as partículas, obtemos a massa total do gás.
Passo 4
Expressar a energia cinética total do gás. Se cada partícula tem energia
e existem
partículas, então a energia total é
Como
, podemos escrever de forma simples:
Comentário didático: essa fórmula é prática porque evita lidar com o número de Avogadro explicitamente — basta usar a massa total do gás.
Passo 5
Substituir os valores e calcular passo a passo.
Calcular
:
Aplicar na fórmula:
Calcular em etapas:
. Então
Converter para quilojoules (opcional para intuição):
.
Passo 6
Verificação rápida por outra via (checada para sua segurança): pela teoria da equipartição, para gás monoatômico
Podemos obter a temperatura a partir de
(com
em kg/mol) e então substituir; fazendo isso chega-se ao mesmo resultado
. Isso confirma consistência da solução sob a assunção de que
é
.