Questão 13 (CESGRANRIO/BNDES - 2024 - Analista). Desconto é o abatimento que se obtém ao saldar um com promisso antes de sua data de vencimento. O valor do desconto de um título, em reais, cujo valor nominal é de \mathrm{R} \ 23.000,00 , descontado a uma taxa de juros bancários simples deá5 %$ ao mês, liquidado 38 dias antes do vencimento, é, aproximadamente, de?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais informações nos foram dadas.
  • Pergunta: calcular o valor do desconto (em reais) de um título de valor nominal R\$\,23.000{,}00, descontado a uma taxa de juros bancários simples de 5\% ao mês, quando o título é liquidado 38 dias antes do vencimento.
  • Dados fornecidos:
    • Valor nominal: N = R\$\,23.000{,}00.
    • Taxa de juros simples: i = 5\% ao mês, ou seja i=0{,}05 por mês.
    • Antecipação: 38 dias antes do vencimento.

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (aulas práticas, passo a passo).
  • Quando se fala em “desconto bancário simples” (também chamado de desconto comercial simples), o desconto D é calculado diretamente sobre o valor nominal do título usando juros simples pelo tempo de antecipação. A fórmula é:
D = N \cdot i \cdot t,
onde:
  • D é o valor do desconto (em reais);
  • N é o valor nominal (valor de face) do título (em reais);
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (no mesmo período em que t é medido);
  • t é o tempo de antecipação, medido na mesma unidade de tempo de i.
  • Observação prática para provas: se a taxa está em “ao mês”, medir t em meses. No contexto bancário costuma-se adotar um mês com 30 dias para conversões rápidas entre dias e meses. Por isso vamos converter 38 dias para meses usando 30 dias por mês.

Passo 3

Converter 38 dias para meses (usando a convenção bancária de 30 dias por mês).
  • Tempo em meses:
t = \dfrac{38}{30}\\ \text{meses}.

Passo 4

Calcular o produto i\cdot t (a fração de taxa aplicada).
  • Primeiro escrevo i como fração: i = 0{,}05 = \dfrac{1}{20}.
  • Então
i\cdot t = 0{,}05 \times \dfrac{38}{30} = \dfrac{1}{20}\times\dfrac{38}{30} = \dfrac{38}{600} = \dfrac{19}{300}.
  • Em forma decimal,
i\cdot t = 0{,}063\overline{3}\\ (\text{aproximadamente }0{,}06333\dots).

Passo 5

Aplicar a fórmula do desconto D = N\cdot i\cdot t e efetuar as contas passo a passo.
  • Substituindo os valores:
D = 23.000 \times \dfrac{19}{300}.
  • Calculo a multiplicação:
D = \dfrac{23.000 \times 19}{300} = \dfrac{437.000}{300} = 1.456{,}66\overline{6}.
  • Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos
D \approx R\$\,1.456{,}67.

Resposta

R\$\,1.456{,}67

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