Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo
de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro (
) têm espessura de 5 mm com espaçamento de
entre elas
. A temperatura do ar externo à sala é de
enquanto o ambiente interno é mantido a
por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente,
e
. calcule:
A resistência controladora do processo;
A resistência controladora do processo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que trata de transferência de calor através de janelas com vidro duplo. A gente vai precisar entender como calcular a resistência térmica tanto das camadas de vidro quanto do ar entre elas, além das resistências causadas pela convecção interna e externa. Vamos usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção para achar a resistência total que controla o fluxo de calor nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos. Cada janela tem:
- Largura: 1,5 m
- Altura: 3 m
- Espessura do vidro: 5 mm = 0,005 m
- Espessura do ar entre os vidros: 1,5 cm = 0,015 m
As condutividades térmicas são:
- Vidro: $ k_{vidro} = 1,4 , W/m·K $
- Ar: $ k_{ar} = 0,26 , W/m·K $
Passo 3
Vamos calcular a área de uma janela:
Passo 4
Agora, vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica para condução é dada por:
Onde:
- $ L $ é a espessura do material,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ A $ é a área.
Primeiro, resistência do vidro:
Passo 5
Agora, a resistência do ar entre os vidros:
Passo 6
Além das resistências por condução, temos as resistências por convecção na parte interna e externa da janela. A resistência térmica por convecção é dada por:
Onde $ h $ é o coeficiente de convecção.
Primeiro, resistência convectiva interna:
E a resistência convectiva externa:
Passo 7
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas em série para uma única janela:
Note que temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. Substituindo os valores:
Passo 8
Como são 4 janelas iguais, a resistência térmica total do processo, considerando que as janelas estão em paralelo (o que reduz a resistência), é calculada pela resistência equivalente em paralelo:
Portanto:
Resposta
A resistência térmica controladora do processo é aproximadamente $ 0,0175 , K/W $.