1^ a Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo 1,5 m de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro ( k vidro =1,4 W / m K ) têm espessura de 5 mm com espaçamento de 1,5 cm entre elas (kar=0,26 W / m cdot K). A temperatura do ar externo à sala é de 40^circ C enquanto o ambiente interno é mantido a 18^circ C por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente, 5 W / m^2 K e 20 W / m^2 / K. calcule:
A resistência controladora do processo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que trata de transferência de calor através de janelas com vidro duplo. A gente vai precisar entender como calcular a resistência térmica tanto das camadas de vidro quanto do ar entre elas, além das resistências causadas pela convecção interna e externa. Vamos usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção para achar a resistência total que controla o fluxo de calor nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos. Cada janela tem:
  • Largura: 1,5 m
  • Altura: 3 m
  • Espessura do vidro: 5 mm = 0,005 m
  • Espessura do ar entre os vidros: 1,5 cm = 0,015 m
As condutividades térmicas são:
  • Vidro: $ k_{vidro} = 1,4 , W/m·K $
  • Ar: $ k_{ar} = 0,26 , W/m·K $

Passo 3

Vamos calcular a área de uma janela:
A = largura times a²

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica para condução é dada por:
Rcond = Lk times A
Onde:
  • $ L $ é a espessura do material,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ A $ é a área.
Primeiro, resistência do vidro:
L

Passo 5

Agora, a resistência do ar entre os vidros:
Rar = 0,0150,26 times 4,5 = 0,0151,17 approx 0,01282 , K/W

Passo 6

Além das resistências por condução, temos as resistências por convecção na parte interna e externa da janela. A resistência térmica por convecção é dada por:
Rconv = 1h times A
Onde $ h $ é o coeficiente de convecção.
Primeiro, resistência convectiva interna:
h
E a resistência convectiva externa:
Rconv,in = 15 times 4,5 = 122,5 approx 0,04444 , K/W

Passo 7

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas em série para uma única janela:
Rtotal, janela = Rconv,in + Rvidro + Rar + Rvidro + Rconv,out
Note que temos duas camadas de vidro e uma camada de ar. Substituindo os valores:
Rtotal, janela = 0,04444 + 0,000793 + 0,01282 + 0,000793 + 0,01111 approx 0,06996 , K/W

Passo 8

Como são 4 janelas iguais, a resistência térmica total do processo, considerando que as janelas estão em paralelo (o que reduz a resistência), é calculada pela resistência equivalente em paralelo:
1Rtotal = 4Rtotal, janela
Portanto:
Rtotal = Rtotal, janela4 = 0,069964 approx 0,01749 , K/W

Resposta

A resistência térmica controladora do processo é aproximadamente $ 0,0175 , K/W $.

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