Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo
de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro (
) têm espessura de 5 mm com espaçamento de
entre elas
. A temperatura do ar externo à sala é de
enquanto o ambiente interno é mantido a
por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente,
e
. calcule:
a temperatura do vidro no interior da sala
a temperatura do vidro no interior da sala
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma sala com janelas de vidro duplo e nos pede para encontrar a temperatura do vidro no interior da sala. Estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção, então vamos precisar usar essas leis para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da janela. Ela é composta por duas folhas de vidro com uma camada de ar entre elas. Cada folha de vidro tem 5 mm de espessura, e o espaço entre elas é de 1,5 cm. Temos também os coeficientes de condução térmica para o vidro (
) e para o ar (
). Além disso, as temperaturas externas e internas são 40°C e 18°C, respectivamente, e os coeficientes convectivos são 20 e 5
.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica total da janela. A resistência térmica ajuda a entender como o calor passa através dos diferentes materiais. A resistência total (
) será a soma das resistências de convecção na superfície externa, condução através do vidro, condução através do ar, e condução através do segundo vidro, além da resistência de convecção na superfície interna.
A fórmula para a resistência térmica total é:
Onde:
-
e são os coeficientes convectivos externo e interno. -
é a espessura do vidro. -
é a espessura da camada de ar. -
e são as condutividades térmicas do vidro e do ar. -
é a área da janela.
Passo 4
Vamos calcular a área de uma janela:
Como são 4 janelas, a área total é:
Passo 5
Agora, vamos converter as espessuras para metros:
- Espessura do vidro:
- Espessura da camada de ar:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da resistência térmica total:
Calculando cada termo:
- Convecção externa:
- Condução através do primeiro vidro:
- Condução através do ar:
- Condução através do segundo vidro:
- Convecção interna:
Somando todas as resistências:
Passo 7
Agora, usando a Lei de Fourier para calcular o fluxo de calor (
):
Onde
Então:
Passo 8
Queremos encontrar a temperatura do vidro interno (
). Sabemos que:
Isolando
:
Resposta
A temperatura do vidro no interior da sala é aproximadamente 32,14°C.