Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo
de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro (
) têm espessura de 5 mm com espaçamento de
entre elas
. A temperatura do ar externo à sala é de
enquanto o ambiente interno é mantido a
por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente,
e
. calcule:
o calor transferido através das janelas, em W
o calor transferido através das janelas, em W
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor através de janelas com duas camadas de vidro e um espaço de ar entre elas. A gente vai precisar usar conceitos de condução e convecção de calor. Basicamente, vamos calcular como o calor passa de fora para dentro da sala através das janelas, levando em conta as propriedades dos materiais e as temperaturas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total das janelas. Cada janela tem 1,5 metros de largura e 3 metros de altura. Como são 4 janelas, a área total $ A $ é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas. Há duas resistências de convecção (dentro e fora) e duas resistências de condução (nos vidros e no ar). A resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma dessas resistências:
Onde:
- $ h_{int} = 5 , W/m²\cdotK $ (coeficiente convectivo interno)
- $ h_{ext} = 20 , W/m²\cdotK $ (coeficiente convectivo externo)
- $ L_{vidro} = 0{,}005 , m $ (espessura do vidro)
- $ k_{vidro} = 1{,}4 , W/m\cdotK $ (condutividade térmica do vidro)
- $ L_{ar} = 0{,}015 , m $ (espaçamento de ar)
- $ k_{ar} = 0{,}26 , W/m\cdotK $ (condutividade térmica do ar)
- $ A = 18 , m² $ (área total das janelas)
Passo 4
Vamos calcular cada resistência separadamente:
- Resistência convectiva interna:
- Resistência condutiva do vidro (como temos duas camadas de vidro, somamos duas vezes):
- Resistência condutiva do ar:
- Resistência convectiva externa:
Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total:
Passo 5
Com a resistência total, podemos calcular o calor transferido $ Q $ usando a diferença de temperatura $ \Delta T = T_{ext} - T_{int} = 40 - 18 = 22 , °C $:
Resposta
O calor transferido através das janelas é aproximadamente 1257 W.