1^ a Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo 1,5 m de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro ( k vidro =1,4 W / m K ) têm espessura de 5 mm com espaçamento de 1,5 cm entre elas (kar=0,26 W / m cdot K). A temperatura do ar externo à sala é de 40^circ C enquanto o ambiente interno é mantido a 18^circ C por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente, 5 W / m^2 K e 20 W / m^2 / K. calcule:
o calor transferido através das janelas, em W

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor através de janelas com duas camadas de vidro e um espaço de ar entre elas. A gente vai precisar usar conceitos de condução e convecção de calor. Basicamente, vamos calcular como o calor passa de fora para dentro da sala através das janelas, levando em conta as propriedades dos materiais e as temperaturas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total das janelas. Cada janela tem 1,5 metros de largura e 3 metros de altura. Como são 4 janelas, a área total $ A $ é:
A ²²

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas envolvidas. Há duas resistências de convecção (dentro e fora) e duas resistências de condução (nos vidros e no ar). A resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma dessas resistências:
Rtotal
Onde:
  • $ h_{int} = 5 , W/m²\cdotK $ (coeficiente convectivo interno)
  • $ h_{ext} = 20 , W/m²\cdotK $ (coeficiente convectivo externo)
  • $ L_{vidro} = 0{,}005 , m $ (espessura do vidro)
  • $ k_{vidro} = 1{,}4 , W/m\cdotK $ (condutividade térmica do vidro)
  • $ L_{ar} = 0{,}015 , m $ (espaçamento de ar)
  • $ k_{ar} = 0{,}26 , W/m\cdotK $ (condutividade térmica do ar)
  • $ A = 18 , m² $ (área total das janelas)

Passo 4

Vamos calcular cada resistência separadamente:
  1. Resistência convectiva interna:
Rconv,int = 1hint A = 15 times 18 = 190 approx 0,0111 , K/W
  1. Resistência condutiva do vidro (como temos duas camadas de vidro, somamos duas vezes):
Rcond,vidro = 2 times Lvidrokvidro A = 2 times 0,0051,4 times 18 = 0,0125,2 approx 0,000397 , K/W
  1. Resistência condutiva do ar:
Rcond,ar = Larkar A = 0,0150,26 times 18 = 0,0154,68 approx 0,00321 , K/W
  1. Resistência convectiva externa:
Rconv,ext = 1hext A = 120 times 18 = 1360 approx 0,00278 , K/W
Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total:
Rtotal = 0,0111 + 0,000397 + 0,00321 + 0,00278 approx 0,0175 , K/W

Passo 5

Com a resistência total, podemos calcular o calor transferido $ Q $ usando a diferença de temperatura $ \Delta T = T_{ext} - T_{int} = 40 - 18 = 22 , °C $:
Q

Resposta

O calor transferido através das janelas é aproximadamente 1257 W.

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