Questão 13 (Prof. Matheus Pinheiro) -

A consolidação definitiva da ideia do átomo veio ao final do século XIX, quando o avanço nos estudos da estrutura corpuscular da matéria trouxe evidências experimentais de resultados até então teóricos, surgindo à época alguns modelos que tentavam representar o átomo. Em relação ao modelo atômico de Bohr são feitas as seguintes afirmações:
I. A frequência da radiação eletromagnética assume valores discretizados, a qual está relacionada com a diferença entre as energias correspondentes a dois estados.
II. Se a diferença entre os n-ésimo e ( n+1 )-ésimo raios de Bohr é igual ao ( n-1 )-ésimo raio de Bohr no átomo de H, então valor de n será igual a 4.
III. A versão da fórmula de Rydberg que gerou a série de Balmer é dada por f=\frac{R}{c}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right), onde f são frequências emitidas (ou absorvidas) pelo átomo de hidrogênio, R é a constante de Rydberg, c a velocidade da luz e n um número natural maior ou igual a 2.
IV. Todas as linhas presentes no espectro de emissão de uma determinada espécie atômica se encontram ausentes ao realizarmos o espectro de absorção da mesma espécie atômica.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões)
a) I.
b) I ell.
c) II, III e IV.
d) III e IV.
e) I, II e IV.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar quatro afirmações sobre o modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. Vamos usar:
– Postulado da emissão/absorção: \displaystyle f=\frac{\Delta E}{h}.
– Raio de Bohr: \displaystyle r_n=a_0\,n^2.
– Fórmula de Rydberg para comprimento de onda da série de Balmer: \displaystyle \frac{1}{\lambda}=R\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\Bigr) e f=c/\lambda.
– Natureza dos espectros de emissão e absorção.

Passo 2

A afirmação I diz que as frequências são discretas e relacionadas às diferenças de energia. Isso vem diretamente do postulado de Bohr
f=\frac{E_i-E_f}{h},
logo I está correta.

Passo 3

A afirmação II exige resolver
r_{n+1}-r_n = r_{n-1},
onde r_k=a_0\,k^2. Substituindo,
a_0\bigl((n+1)^2 - n^2\bigr) = a_0\,(n-1)^2 \quad\Longrightarrow\quad 2n+1 = n^2 - 2n +1 \quad\Longrightarrow\quad n(n-4)=0.
Como n\ge1, temos n=4. Logo II está correta.

Passo 4

A afirmação III apresenta
f=\frac{R}{c}\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\Bigr).
Mas do Rydberg para comprimento de onda \frac1\lambda=R(\frac1{2^2}-\frac1{n^2}) segue
f=\frac{c}{\lambda}=c\,R\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\Bigr),
e não \tfrac{R}{c}(\dots). Portanto III está incorreta.

Passo 5

A afirmação IV diz que todas as linhas de emissão somem (ficam ausentes) no espectro de absorção da mesma espécie. Isso é precisamente o que vemos: cada linha de emissão aparece como linha escura (ausente) quando há absorção. Logo IV está correta.

Resposta

(e)

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