_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
© lim x -infty(1-x^n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão onde precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Aqui estamos lidando com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento de quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando fica muito grande no sentido negativo. O comportamento depende de :
  • Se for par: será positivo, porque qualquer número negativo elevado a uma potência par resulta em positivo.
  • Se for ímpar: será negativo, porque um número negativo elevado a uma potência ímpar mantém o sinal negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão 1 - x^n = 1 - (positivo) nega positivo grande -infty para cada caso:
  • Para 1 - x^n = 1 - (negativo) = 1 + |positivo grande| +infty par:
    Ou seja, quando é par, tende para , então tende para .
  • Para ímpar:
    Aqui, quando é ímpar, tende para , então tende para .

Resposta

O limite é igual a se for par e se for ímpar.

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