_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(g) lim x +infty x^2+48 x^3-1

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a da função . Esse exercício usa conceitos de limites no infinito e comportamento de funções racionais, onde comparamos o crescimento do numerador e do denominador.

Passo 2

Observamos que no numerador a maior potência de é e no denominador é . Quando cresce muito, termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar, dividimos cada termo do numerador e do denominador por x^2+48x^3-1 = x^2x^3 + 4x^38x^3x^3 - 1x^3 = 1x + 4x^38 - 1x^3 , que é a maior potência presente:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento dos termos quando 1x 0, 4x^3 0, 1x^3 0 tende a 0 + 08 - 0 = 08 = 0 :
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

lim x +infty x^2+48 x^3-1 = 0

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