_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(o)
(o)
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite quando
tende a
da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar entender como os diferentes termos se comportam quando
fica muito grande e negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e
, que é equivalente a
. No denominador, temos
e 1. Os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função para valores grandes de
.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de maior grau dominam a expressão. No numerador,
(que é
) é muito maior que
, então podemos aproximar o numerador por
. No denominador,
domina sobre 1, então podemos aproximar o denominador por
.
Passo 4
Com essas aproximações, a expressão original fica mais simples:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada
quando
tende a
:
Isso ocorre porque conforme
fica cada vez mais negativo e grande em valor absoluto,
se aproxima de zero.
Resposta
O limite é
.