_ Questão 14. Calcule os limites abaixo.
(o) lim x -infty x+raiz[3]xx^2+1

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite quando tende a da expressão . Para resolver isso, vamos precisar entender como os diferentes termos se comportam quando fica muito grande e negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e , que é equivalente a . No denominador, temos e 1. Os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função para valores grandes de .

Passo 3

Quando tende a , os termos de maior grau dominam a expressão. No numerador, (que é ) é muito maior que , então podemos aproximar o numerador por . No denominador, domina sobre 1, então podemos aproximar o denominador por .

Passo 4

Com essas aproximações, a expressão original fica mais simples:
x + raiz[3]xx^2 + 1 approx xx^2 = 1x

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada limx -infty 1x = 0 quando tende a :
Isso ocorre porque conforme fica cada vez mais negativo e grande em valor absoluto, se aproxima de zero.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados