Questão 14- Um cilindro está circunscrito a uma esfera. Determine as razões da superfície e do volume da esfera para a superfície e o volume do cilindro.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio
e um cilindro que a circunscreve, isto é, que toca a esfera ao longo do “equador” e nos dois polos. Precisamos encontrar
- A razão entre a área da superfície da esfera e a área total do cilindro.
- A razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro.
Passo 2
Como o cilindro circunscreve a esfera, o raio da base do cilindro é igual ao raio da esfera, isto é,
e a altura do cilindro é o diâmetro da esfera, ou seja,
Passo 3
Calculamos as áreas:
A área da superfície da esfera é
A área da superfície da esfera é
A área total do cilindro (área lateral mais duas bases) é
Logo, a razão pedida é
Passo 4
Agora os volumes:
O volume da esfera é
O volume da esfera é
e o volume do cilindro é
A razão entre eles fica
Resposta
A razão entre as superfícies é
e a razão entre os volumes também é
.