Questão 18.

a. Qual das seguintes transições eletrônicas em um átomo de hidrogênio poderia emitir fótons de maior energia? Justifique. Não é necessário fazer nenhum cálculo.
i) \mathrm{n}=3 para \mathrm{n}=2
ii) n=2 para n=1
iii) \mathrm{n}=3 para \mathrm{n}=1
iv) \mathrm{n}=1 para \mathrm{n}=3
b. Descreva como o modelo proposto por Bohr explica o espectro de emissão do átomo de hidrogênio.
c. A energia de ionização de um mol de átomos de hidrogênio que estão no estado fundamental ( \mathrm{n}=1 ) é de 1312 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. O valor da energia de ionização de um mol de átomos que estão no primeiro estado excitado ( \mathrm{n}=2 ) deve ser maior ou menor que 1312 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ? Justifique sua resposta.
d. Confirme sua resposta do item (c), calculando a energia de ionização de um mol de átomos de hidrogênio que estão no primeiro estado excitado ( \mathrm{n}=2 ).

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas sobre o átomo de hidrogênio:
– (a) determinar qual transição emite fótons de maior energia comparando as opções dadas;
– (b) explicar como o modelo de Bohr justifica o espectro de emissão do átomo de hidrogênio;
– (c) decidir se a energia de ionização a partir de n=2 é maior ou menor que a de n=1;
– (d) calcular numericamente essa energia de ionização para n=2.
Para resolver vamos usar a fórmula das energias quantizadas de Bohr
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2}
e a relação entre energia de fóton emitido e diferença de níveis, além da conversão para kJ/mol.

Passo 2

Para (a) comparamos a diferença de energia entre os níveis iniciais e finais em cada transição. Quanto maior \Delta E = E_i - E_f, maior a energia do fóton emitido.
– De n=3 para n=2: \Delta E_{3\to2} é moderada.
– De n=2 para n=1: \Delta E_{2\to1} é maior que a de 3\to2.
– De n=3 para n=1: \Delta E_{3\to1} = E_3 - E_1 engloba as duas anteriores, logo é a maior.
– De n=1 para n=3 seria absorção, não emissão.
Portanto, a maior energia de fóton emitido ocorre em n=3\to n=1, opção iii).

Passo 3

Para (b), o modelo de Bohr postula que o elétron se move em órbitas circulares com momento angular quantizado
L = n\hbar,
resultando em níveis de energia discretos
E_n = -\frac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2}.
Quando o elétron salta de um nível n_i para um nível n_f inferior, ele emite um fóton de energia
E_\text{fóton} = E_{n_i} - E_{n_f} = h\nu,ó
o que produz linhas espectrais em frequências específicas, exatamente como observado no espectro de emissão do hidrogênio.

Passo 4

Para (c), a energia de ionização é a energia necessária para levar o elétron de um nível n até E=0. Como
E_1 = -1312\\ \text{kJ/mol},
e
E_2 = -\frac{1312}{2^2} = -328\\ \text{kJ/mol},
o elétron em n=2 está menos preso (energia menos negativa), logo requer menos energia para ionizar. Portanto, a energia de ionização a partir de n=2 é menor que 1312\\ \text{kJ/mol}.

Passo 5

Para (d), calculamos a energia de ionização como a diferença entre E_2 e zero:
E_\text{ion}(n=2) = 0 - E_2 = 328\\ \text{kJ/mol}.

Resposta

(a) iii)
(b) O modelo de Bohr impõe órbitas quantizadas com energia E_n=-13{,}6\,\text{eV}/n^2; saltos entre níveis n_i\to n_f emitem fótons de energia h\nu=E_{n_i}-E_{n_f}, gerando as linhas espectrais do hidrogênio.
(c) A energia de ionização a partir de n=2 é menor que 1312\\ \text{kJ/mol}.
(d) 328\\ \text{kJ/mol}.

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