Questão 14 - Duas cargas puntiformes de valores Q1 =5 \mu \mathrm{C} e Q2 =-10 \mu \mathrm{C} estão a uma distância de 5 cm. Qual é a força elétrica entre elas? Determine também se ela é repulsiva ou atrativa.

Passo 1

O enunciado nos dá três informações claras e pede duas coisas. Informações:
  • Q_1 = 5\\ \mu\mathrm{C}.
  • Q_2 = -10\\ \mu\mathrm{C}.
  • Distância entre as cargas: r = 5\\ \mathrm{cm}.
O que é pedido:
  • Calcular a força elétrica entre as cargas (valor numérico da intensidade).
  • Dizer se essa força é repulsiva ou atrativa.

Passo 2

Converter todas as quantidades para unidades do Sistema Internacional (SI), porque a fórmula da força elétrica usa coulombs e metros.
  • Para carga: 1\\ \mu\mathrm{C} = 10^{-6}\\ \mathrm{C}. Portanto Q_1 = 5\\ \mu\mathrm{C} = 5\times10^{-6}\\ \mathrm{C}, \qquad Q_2 = -10\\ \mu\mathrm{C} = -10\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Para distância: 1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}. Portanto r = 5\\ \mathrm{cm} = 5\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0,05\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentar a lei que vamos usar (Lei de Coulomb) e explicar cada símbolo. A intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
F = k\,\frac{|Q_1 Q_2|}{r^2}.
Onde:
  • F é a intensidade da força (em \mathrm{N}),
  • k é a constante eletrostática (constante de Coulomb), k \approx 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}},
  • |Q_1 Q_2| é o valor absoluto do produto das cargas (em \mathrm{C}^2),
  • r é a distância entre as cargas (em \mathrm{m}).
Nota didática rápida: usamos o valor absoluto |Q_1 Q_2| aqui porque essa fórmula dá a intensidade (módulo) da força. O sinal do produto Q_1 Q_2 determina se a força é atrativa (produto negativo) ou repulsiva (produto positivo) — explico isso depois.

Passo 4

Calcular passo a passo os termos numéricos.
  1. Produto das cargas (valor absoluto):
|Q_1 Q_2| = |(5\times10^{-6})\cdot(-10\times10^{-6})| = | -50\times10^{-12} | = 50\times10^{-12} = 5,0\times10^{-11}\\ \mathrm{C^2}.
  1. Quadrado da distância:
r^2 = (0,05)^2 = 0,0025\\ \mathrm{m^2}.
  1. Agora aplicar na fórmula com k=8{,}99\times10^{9}:
F = 8{,}99\times10^{9}\cdot\frac{5{,}0\times10^{-11}}{0{,}0025}.
Calculemos o numerador primeiro:
8{,}99\times10^{9}\cdot5{,}0\times10^{-11} = 8{,}99\cdot5{,}0\times10^{-2} = 44{,}95\times10^{-2} = 0{,}4495.
Agora dividir por 0{,}0025:
F = \frac{0{,}4495}{0{,}0025} = 179{,}8\\ \mathrm{N}.
Para um cálculo rápido de prova sem muita precisão, pode-se usar k\approx9{,}0\times10^{9} que dá
F \approx 9{,}0\times10^{9}\cdot\frac{5{,}0\times10^{-11}}{0{,}0025} = 180\\ \mathrm{N},
ou seja, o mesmo resultado arredondado.

Passo 5

Determinar se a força é repulsiva ou atrativa. Isso depende do sinal do produto Q_1 Q_2:
  • Q_1 Q_2 = (5\times10^{-6})\cdot(-10\times10^{-6}) = -5{,}0\times10^{-11}\\ \mathrm{C^2}, que é negativo.
    Quando o produto das cargas é negativo, as cargas têm sinais opostos e a força é atrativa (elas se atraem).
Explicação simples: cargas de sinais iguais se repelem; cargas com sinais opostos se atraem. Aqui Q_1 é positiva e Q_2 é negativa, logo atração.
Observação física útil: a força sobre Q_1 aponta na direção de Q_2; a força sobre Q_2 aponta na direção de Q_1. As duas forças têm mesmo módulo e sentidos opostos (terceira lei de Newton).

Resposta

F = 179{,}8\\ \mathrm{N} (aprox. 1,80\times10^{2}\\ \mathrm{N})
Atrativa

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