Questão 02 - Um corpo eletrizado com carga
é colocado em contato com outro, idêntico, corpo com carga
. Qual é a carga dos dois objetos após ter sido atingido o equilíbrio eletrostático?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a carga final dos dois corpos após equilíbrio eletrostático:
- Carga do primeiro corpo:
. - Carga do segundo corpo:
. - Os dois corpos são idênticos (mesma forma/tamanho/material).
O que se pede: determinar a carga de cada um dos dois objetos depois de serem colocados em contato e atingirem o equilíbrio.
Passo 2
Princípio importante: conservação da carga elétrica.
- Quando dois corpos isolados são colocados em contato, cargas não se perdem para o universo; a soma das cargas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato.
- Matematicamente:
onde
é a carga total do sistema antes (e depois) do contato.
Passo 3
O que significa “equilíbrio eletrostático” ao colocar os corpos em contato?
- Ao tocar, cargas podem mover-se livremente entre os corpos até que as partes em contato atinjam o mesmo potencial elétrico.
- Como os corpos são idênticos, têm a mesma capacidade de armazenar carga (mesma capacitância efetiva). Para corpos idênticos, igualdade de potencial implica igualdade de carga.
- Portanto, no equilíbrio, cada corpo terá a mesma carga final. Denotemos essa carga final por
para cada corpo.
Passo 4
Usando conservação da carga e que ambos ficam com a mesma carga
:
Isolando
:
Aqui:
-
e são as cargas iniciais dadas. -
é a carga final de cada corpo (porque são idênticos).
Passo 5
Agora calculamos numericamente passo a passo:
Somando os termos:
Logo,
Passo 6
Interpretação final e observação prática:
- Cada corpo fica com carga positiva,
, porque a soma total era positiva. - Regra de bolso para problemas semelhantes: para corpos idênticos em contato, a carga final de cada um é a média aritmética das cargas iniciais.
Resposta
Primeiro corpo:
Segundo corpo:
Segundo corpo: