Questão 02 - Um corpo eletrizado com carga \mathrm{Q}_{\mathrm{a}}=-5.10^{-9} é colocado em contato com outro, idêntico, corpo com carga \mathrm{Q}_{\mathrm{b}}= 7.10^{-9}. Qual é a carga dos dois objetos após ter sido atingido o equilíbrio eletrostático?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a carga final dos dois corpos após equilíbrio eletrostático:
  • Carga do primeiro corpo: Q_a = -5\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Carga do segundo corpo: Q_b = 7\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Os dois corpos são idênticos (mesma forma/tamanho/material).
    O que se pede: determinar a carga de cada um dos dois objetos depois de serem colocados em contato e atingirem o equilíbrio.

Passo 2

Princípio importante: conservação da carga elétrica.
  • Quando dois corpos isolados são colocados em contato, cargas não se perdem para o universo; a soma das cargas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato.
  • Matematicamente: Q_{\text{total}} = Q_a + Q_b
onde Q_{\text{total}} é a carga total do sistema antes (e depois) do contato.

Passo 3

O que significa “equilíbrio eletrostático” ao colocar os corpos em contato?
  • Ao tocar, cargas podem mover-se livremente entre os corpos até que as partes em contato atinjam o mesmo potencial elétrico.
  • Como os corpos são idênticos, têm a mesma capacidade de armazenar carga (mesma capacitância efetiva). Para corpos idênticos, igualdade de potencial implica igualdade de carga.
  • Portanto, no equilíbrio, cada corpo terá a mesma carga final. Denotemos essa carga final por q para cada corpo.

Passo 4

Usando conservação da carga e que ambos ficam com a mesma carga q:
Q_{\text{total}} = Q_a + Q_b = 2q.
Isolando q:
q = \frac{Q_a + Q_b}{2}.
Aqui:
  • Q_a e Q_b são as cargas iniciais dadas.
  • q é a carga final de cada corpo (porque são idênticos).

Passo 5

Agora calculamos numericamente passo a passo:
Q_a + Q_b = -5\times10^{-9} + 7\times10^{-9}.
Somando os termos:
-5\times10^{-9} + 7\times10^{-9} = 2\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Logo,
q = \frac{2\times10^{-9}}{2} = 1\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Interpretação final e observação prática:
  • Cada corpo fica com carga positiva, \,1\times10^{-9}\\ \mathrm{C}, porque a soma total era positiva.
  • Regra de bolso para problemas semelhantes: para corpos idênticos em contato, a carga final de cada um é a média aritmética das cargas iniciais.

Resposta

Primeiro corpo: 1\times10^{-9}\\ \mathrm{C}
Segundo corpo: 1\times10^{-9}\\ \mathrm{C}

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