Questão 14. No experimento de Young, se a distância entre fendas for dobrada para 0,4 mm , mantendo \lambda=550 \mathrm{~nm} e \mathrm{L}=1 \mathrm{~m}, como a separação entre franjas muda em relação à Questão 01? Calcule o novo valor.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados são fornecidos (e o que inferi a partir de “em relação à Questão 01”):
  • Perguntas do enunciado:
    1. Como a separação entre franjas muda em relação à Questão 01?
    2. Calcule o novo valor da separação entre franjas.
  • Dados fornecidos nesta questão:
    • Nova separação entre fendas: d_{\text{novo}} = 0,4\\ \mathrm{mm}.
    • Comprimento de onda: \lambda = 550\\ \mathrm{nm}.
    • Distância para a tela: L = 1\\ \mathrm{m}.
  • Informação que inferi da referência à Questão 01:
    • Como aqui dizem "se a distância entre fendas for dobrada para 0,4\\ \mathrm{mm}", infiro que, na Questão 01, a separação original era d_{\text{orig}} = 0,2\\ \mathrm{mm}. Vou usar esse valor para comparar.

Passo 2

Fórmula e ideia física (aula rápida e intuitiva): na experiência de Young, para franjas próximas ao eixo (pequeno ângulo), a separação entre franjas adjacentes (interfranja) é dada por
y=\frac{\lambda L}{d},
onde:
  • \lambda é o comprimento de onda da luz (unidades: metro, \mathrm{m});
  • L é a distância da fenda até a tela (unidades: metro, \mathrm{m});
  • d é a distância entre as fendas (unidades: metro, \mathrm{m});
  • y é a separação entre franjas sucessivas na tela (unidades: metro, \mathrm{m}).
Explicação curta: quanto maior \lambda ou L, maior y. Quanto maior d, menor y. Ou seja, y é inversamente proporcional a d. Isso responde qualitativamente a primeira pergunta: dobrar d faz com que y seja dividido por 2.
Antes de calcular, convertemos todas as unidades para metros usando notação simples:
d_{\text{orig}} = 0,2\\ \mathrm{mm} = 2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}, \quad d_{\text{novo}} = 0,4\\ \mathrm{mm} = 4{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m},
\lambda = 550\\ \mathrm{nm} = 5{,}50\times10^{-7}\\ \mathrm{m}, \quad L = 1\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a separação entre franjas na Questão 01 (valor inicial), para ter a comparação numérica clara:
Usando \displaystyle y_{\text{orig}}=\frac{\lambda L}{d_{\text{orig}}},
y_{\text{orig}}=\frac{5{,}50\times10^{-7}\\ \mathrm{m}\times 1\\ \mathrm{m}}{2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}} =\frac{5{,}50}{2{,}0}\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão 5{,}50/2{,}0=2{,}75, obtemos
y_{\text{orig}}=2{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=2{,}75\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Calcular a nova separação entre franjas com d_{\text{novo}}=0,4\\ \mathrm{mm}:
Usando \displaystyle y_{\text{novo}}=\frac{\lambda L}{d_{\text{novo}}},
y_{\text{novo}}=\frac{5{,}50\times10^{-7}\\ \mathrm{m}\times 1\\ \mathrm{m}}{4{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}} =\frac{5{,}50}{4{,}0}\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão 5{,}50/4{,}0=1{,}375, obtemos
y_{\text{novo}}=1{,}375\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=1{,}375\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Comparação e interpretação (resposta qualitativa e dica para prova):
  • Comparando numericamente: y_{\text{orig}}=2{,}75\\ \mathrm{mm} e y_{\text{novo}}=1{,}375\\ \mathrm{mm}.
  • Relação exata: y_{\text{novo}}=\dfrac{1}{2}\,y_{\text{orig}}. Ou seja, ao dobrar d, a separação entre franjas fica reduzida à metade — isso decorre diretamente da proporção y\propto 1/d.
Dica rápida para a prova: memorize e use \displaystyle y=\frac{\lambda L}{d}. Se pedirem efeito de dobrar uma variável, basta usar proporcionalidade (sem cálculos longos): dobrar d\Rightarrow y cai pela metade.

Resposta

A separação entre franjas fica reduzida à metade em relação à Questão 01.
y_{\text{novo}}=1{,}375\\ \mathrm{mm}

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