Questão 15. Na cristalografia, a difração de raios X é usada para determinar estruturas moleculares, como o DNA. Usando a lei de Bragg, para
(espaçamento no DNA) e
, calcule o comprimento de onda
dos raios X necessários para
.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
- Foi dado o espaçamento entre planos cristalinos
. - Foi dado o ângulo de difração
. - Foi dado o número da ordem de difração
. - O que pede: calcular o comprimento de onda
dos raios X que satisfazem essas condições.
Passo 2
Apresentar a fórmula e explicar cada variável (a “aula” rápida).
- A lei de Bragg é
Explicação das variáveis:
-
é a distância entre planos cristalinos (no enunciado é ). -
é o ângulo entre o feixe incidente e os planos cristalinos (aqui ). -
é a ordem da reflexão (um número inteiro: ; aqui significa a primeira ordem). -
é o comprimento de onda procurado.
Derivando a fórmula para: isolar na equação acima dá
Passo 3
Substituir os valores e calcular passo a passo.
- Primeiro calcular
:
- Calcular
para . Usando uma tabela ou valor conhecido:
- Multiplicar:
Fazendo a multiplicação passo a passo (com decomposição):
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
- Converter para metros (opcional, para comparar com valores típicos de raios X):
Passo 4
Verificação rápida e incentivo:
- O valor obtido
está no intervalo típico de raios X (do tamanho de interplanos atômicos), então faz sentido físico. - Boa! A técnica foi aplicar a lei de Bragg, isolar
e calcular com cuidado; esse é o procedimento que cai na prova. Vai dar certo — respira e repete esse passo a passo em outros exercícios parecidos.