Questão 14. Resolva os sistemas abaixo (por escalonamento) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1, \\\ x-y+2 z=2, \\\ x+6 y+3 z=3 .\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com três equações e três incógnitas e pede várias coisas. Vou listar claramente o que é dado e o que se pede.
Sistema dado:
\begin{cases} x + y + z = 1,\\[4pt] x - y + 2z = 2,\\[4pt] x + 6y + 3z = 3. \end{cases}
O que se pede:
Escrever a matriz ampliada inicial e as matrizes ampliadas após as operações (ou seja, mostrar cada novo sistema associado às operações).
Reduzir a matriz ampliada à forma escalonada reduzida (RREF).
Determinar o posto da matriz dos coeficientes e o posto da matriz ampliada.
Se o sistema for possível, informar o grau de liberdade (número de parâmetros livres na solução).]
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz ampliada associada ao sistema original. Colocando as colunas para x,y,z e a coluna à direita para os termos constantes, temos:
Agora trabalhamos com o subbloco das linhas 2 e 3 (colunas de y e z). Tomamos R_2 como próxima linha pivô. É conveniente transformar o pivô em 1 dividindo R_2 por -2.
Agora resta tratar a terceira linha, que tem \tfrac{9}{2} como entrada na coluna de z. Vamos transformar esse pivô em 1 dividindo a linha por \tfrac{9}{2} (equivalente a multiplicar por \tfrac{2}{9}).