Questão 7)Um bloco de massa
repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito e está conectado a uma mola de constante
fixa em um anteparo. Um bloco de massa
esta localizado no topo do primeiro bloco. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é
. Qual será a máxima amplitude de oscilação que permite que os dois corpos se movam juntos sem haver deslizamento?
Passo 1
O enunciado descreve dois blocos acoplados por atrito: o bloco de massa
fica sobre o bloco de massa
, que por sua vez está preso a uma mola de constante
e desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Precisamos achar a maior amplitude
de oscilação para que o atrito estático consiga manter os dois blocos movendo-se juntos, sem deslizamento.
Passo 2
Quando os blocos se movem juntos numa oscilação harmônica, a aceleração máxima do sistema é
onde
é a frequência angular do conjunto massa–mola. Para não haver deslizamento, a força de atrito estático máxima deve suprir a inércia de
:
Passo 3
Da desigualdade
segue
Passo 4
A frequência angular do sistema massa–mola total
vale
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Agora é só pôr os valores numéricos:
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Resposta
A máxima amplitude que evita deslizamento é aproximadamente
.