Questão 7)Um bloco de massa M1=1 kg repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito e está conectado a uma mola de constante k=6 N / m fixa em um anteparo. Um bloco de massa M2=0,25 kg esta localizado no topo do primeiro bloco. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é mu=0,3. Qual será a máxima amplitude de oscilação que permite que os dois corpos se movam juntos sem haver deslizamento?

Passo 1

O enunciado descreve dois blocos acoplados por atrito: o bloco de massa M2 fica sobre o bloco de massa M1, que por sua vez está preso a uma mola de constante k e desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Precisamos achar a maior amplitude A de oscilação para que o atrito estático consiga manter os dois blocos movendo-se juntos, sem deslizamento.

Passo 2

Quando os blocos se movem juntos numa oscilação harmônica, a aceleração máxima do sistema é
amax=A,omega^2,
onde omega é a frequência angular do conjunto massa–mola. Para não haver deslizamento, a força de atrito estático máxima deve suprir a inércia de M2:
fs,max=mu,M2,g>= M2,amax

Passo 3

Da desigualdade M2,amax<=mu,M2,g segue
amax<=mu,g Longrightarrow A,omega^2<=mu,g

Passo 4

A frequência angular do sistema massa–mola total (M1+M2) vale
omega=raizkM1+M2 Longrightarrow omega^2=kM1+M2
Substituindo em A,omega^2<=mu,g obtemos
A<=mu,gomega^2 =mu,g,(M1+M2)k

Passo 5

Agora é só pôr os valores numéricos:
M1+M2=1,00+0,25=1,25 rm kg, mu=0,30, g=9,8 rm m/s^2, k=6,0 rm N/m
Logo
Amax =0,30times9,8times1,256,0 =3,6756,0 approx0,6125 rm m

Resposta

A máxima amplitude que evita deslizamento é aproximadamente 0,61 rm m.

Exercícios relacionados