Questão 15. (Bussab) A tabela a seguir mostra a distribuição de 200 clientes de um banco segundo a renda (alta ou baixa) e a preferência por tipo de atendimento (presencial ou digital).
Presencial Digital
Renda Alta 40 60
Renda Baixa 70 30
Selecionando um cliente ao acaso, calcule a probabilidade de:
Ter renda alta, dado que prefere atendimento digital.

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de 200 clientes segundo renda (alta ou baixa) e preferência por atendimento (presencial ou digital). Eu peguei os números da tabela fornecida:
  • Renda Alta e Presencial: 40.
  • Renda Alta e Digital: 60.
  • Renda Baixa e Presencial: 70.
  • Renda Baixa e Digital: 30.
A pergunta é: calcular a probabilidade de ter renda alta, dado que o cliente prefere atendimento digital. Em notação probabilística, pede-se P(\text{Renda alta} \mid \text{Digital}).

Passo 2

Vamos lembrar a definição e a fórmula de probabilidade condicional de forma didática.
A probabilidade condicional P(A\mid B) mede a chance de ocorrer o evento A quando já sabemos que B ocorreu. A fórmula é:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui:
  • A é o evento “Renda alta”.
  • B é o evento “Prefere Digital”.
  • P(A\cap B) é a probabilidade de um cliente ser ao mesmo tempo de renda alta e preferir digital.
  • P(B) é a probabilidade de um cliente preferir digital.
Na prática com dados discretos, podemos obter essas probabilidades dividindo as contagens pelos 200 clientes totais.

Passo 3

Primeiro extraio da tabela as contagens relevantes (já mencionadas no Passo 1):
  • Contagem de A\cap B (Renda alta e Digital) = 60 (peguei esse dado da tabela).
  • Contagem de B (Digital) = soma dos digitais com renda alta e baixa = 60 + 30 = 90 (também peguei esses números da tabela).
  • Total de clientes = 200.

Passo 4

Calculo as probabilidades simples dividindo contagens pelo total 200:
P(\text{Renda alta}\cap\text{Digital})=\frac{60}{200}=0,30.
P(\text{Digital})=\frac{90}{200}=0,45.
Expliquei: isso significa que 30\% dos clientes são ao mesmo tempo de renda alta e digitais, e 45\% preferem digital.

Passo 5

Agora aplico a fórmula da probabilidade condicional:
P(\text{Renda alta}\mid\text{Digital})=\frac{P(\text{Renda alta}\cap\text{Digital})}{P(\text{Digital})}=\frac{0,30}{0,45}.
Faço a divisão em frações para ficar exato:
\frac{0,30}{0,45}=\frac{30/100}{45/100}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}.
Em forma decimal isso é aproximadamente 0,666\ldots, ou seja 66{,}6\% (arredondando 66{,}7\%).

Passo 6

Interpretação prática (dica para a prova): entre os clientes que preferem atendimento digital (são 90 no total), 60 têm renda alta. Então a probabilidade pedida é simplesmente a proporção 60/90, que simplifica para \dfrac{2}{3}. Uma boa estratégia em provas é sempre ver a condicional como “entre os que satisfazem a condição, qual a fração que satisfaz o evento pedido?”

Resposta

\dfrac{2}{3}

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