Questão 15. (Bussab) A tabela a seguir mostra a distribuição de 200 clientes de um banco segundo a renda (alta ou baixa) e a preferência por tipo de atendimento (presencial ou digital).
Presencial
Digital
Renda Alta
40
60
Renda Baixa
70
30
Selecionando um cliente ao acaso, calcule a probabilidade de:
Ter renda alta, dado que prefere atendimento digital.
| Presencial | Digital | |
| Renda Alta | 40 | 60 |
| Renda Baixa | 70 | 30 |
Ter renda alta, dado que prefere atendimento digital.
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de
clientes segundo renda (alta ou baixa) e preferência por atendimento (presencial ou digital). Eu peguei os números da tabela fornecida:
- Renda Alta e Presencial:
. - Renda Alta e Digital:
. - Renda Baixa e Presencial:
. - Renda Baixa e Digital:
.
A pergunta é: calcular a probabilidade de ter renda alta, dado que o cliente prefere atendimento digital. Em notação probabilística, pede-se
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição e a fórmula de probabilidade condicional de forma didática.
A probabilidade condicional
mede a chance de ocorrer o evento
quando já sabemos que
ocorreu. A fórmula é:
Aqui:
-
é o evento “Renda alta”. -
é o evento “Prefere Digital”. -
é a probabilidade de um cliente ser ao mesmo tempo de renda alta e preferir digital. -
é a probabilidade de um cliente preferir digital.
Na prática com dados discretos, podemos obter essas probabilidades dividindo as contagens pelos
clientes totais.
Passo 3
Primeiro extraio da tabela as contagens relevantes (já mencionadas no Passo 1):
- Contagem de
(Renda alta e Digital) = (peguei esse dado da tabela). - Contagem de
(Digital) = soma dos digitais com renda alta e baixa = (também peguei esses números da tabela). - Total de clientes =
.
Passo 4
Calculo as probabilidades simples dividindo contagens pelo total
:
Expliquei: isso significa que
dos clientes são ao mesmo tempo de renda alta e digitais, e
preferem digital.
Passo 5
Agora aplico a fórmula da probabilidade condicional:
Faço a divisão em frações para ficar exato:
Em forma decimal isso é aproximadamente
, ou seja
(arredondando
).
Passo 6
Interpretação prática (dica para a prova): entre os clientes que preferem atendimento digital (são
no total),
têm renda alta. Então a probabilidade pedida é simplesmente a proporção
, que simplifica para
. Uma boa estratégia em provas é sempre ver a condicional como “entre os que satisfazem a condição, qual a fração que satisfaz o evento pedido?”