Questão 15. Calcule as constantes de blindagem para o elétron mais externo nos elementos do Li ao F. Comente os valores obtidos.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule as constantes de blindagem (denotadas por \sigma) para o elétron mais externo nos elementos do Lítio ao Flúor, ou seja, para os átomos com números atômicos Z de 3 a 9. Vou listar os elementos e suas configurações eletrônicas (no estado fundamental, usando a notação dos orbitais até 2p) — esses dados vêm do enunciado implícito dos elementos:
  • Lítio: \mathrm{Li}, Z=3, configuração 1s^{2}\,2s^{1}.
  • Berílio: \mathrm{Be}, Z=4, configuração 1s^{2}\,2s^{2}.
  • Boro: \mathrm{B}, Z=5, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{1}.
  • Carbono: \mathrm{C}, Z=6, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{2}.
  • Nitrogênio: \mathrm{N}, Z=7, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{3}.
  • Oxigênio: \mathrm{O}, Z=8, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{4}.
  • Flúor: \mathrm{F}, Z=9, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{5}.
O que preciso entregar:
  • Calcular \sigma (constante de blindagem) para o elétron mais externo de cada átomo acima.
  • Comentar (interpretar) os valores obtidos.

Passo 2

Vou explicar o método que vou usar (regras de Slater) e o que cada coisa representa — passo a passo, didático e sem pular etapas.
O objetivo físico: o núcleo com carga +Z é parcialmente “blindado” pelos elétrons internos, de modo que o elétron considerado vê uma carga efetiva menor, chamada de carga nuclear efetiva \,Z_{\text{ef}}. A relação simples é:
Z_{\text{ef}} = Z - \sigma,
onde \sigma é a constante de blindagem que queremos calcular. \sigma é adimensional.
Regras de Slater (resumo prático para elétrons do tipo ns e np, que é o caso para os elementos Li–F onde o elétron mais externo está em n=2):
  • Eletrons no mesmo grupo (mesma camada n, ou seja, outros elétrons 2s/ 2p quando o elétron candidato está em 2s ou 2p): cada elétron contribui com 0,35 para \sigma. Observação especial: se o elétron considerado estiver na camada n=1 (no caso de átomos muito leves, 1s), o outro elétron 1s contribui com 0,30 em vez de 0,35. (Não é o nosso caso para Li–F, porque estamos analisando elétron externo em n=2.)
  • Eletrons na camada imediatamente interior ( n-1, aqui a camada 1s): cada elétron contribui com 0,85.
  • Eletrons em camadas ainda mais internas ( n-2 e inferiores): cada um contribui com 1,00.
Modo de aplicar: para cada elemento, identifico o elétron “mais externo” (um elétron em 2s ou 2p), conto quantos elétrons existem na mesma camada n=2 além do elétron considerado, conto quantos elétrons existem na camada n=1, e multiplico pelos fatores acima e somo para obter \sigma. Depois posso calcular Z_{\text{ef}} = Z - \sigma se for útil para interpretar.
Vou também mostrar um exemplo rápido (modelo): se tivéssemos um elétron em 2p e houver 3 outros elétrons em n=2 e 2 elétrons em n=1, então
\sigma = 3\times 0,35 + 2\times 0,85.

Passo 3

Cálculo para \mathrm{Li} ( Z=3, configuração 1s^{2}\,2s^{1}). O elétron mais externo está em 2s.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: 0 (porque só há esse único 2s ocupante).
  • Elétrons em n-1=1 (camada 1s): 2 elétrons, cada um contribui com 0,85.
    Portanto
\sigma = 0\times 0,35 + 2\times 0,85 = 1,70.
E, por curiosidade interpretativa,
Z_{\text{ef}} = Z - \sigma = 3 - 1,70 = 1,30.

Passo 4

Cálculo para \mathrm{Be} ( Z=4, configuração 1s^{2}\,2s^{2}). O elétron mais externo está em 2s.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: 1 (o outro 2s), contribuição 1\times 0,35 = 0,35.
  • Elétrons em n-1=1: 2 elétrons \Rightarrow 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 0,35 + 1,70 = 2,05.
E
Z_{\text{ef}} = 4 - 2,05 = 1,95.

Passo 5

Cálculo para \mathrm{B} ( Z=5, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{1}). O elétron mais externo pode ser tomado como o elétron 2p.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: há os dois 2s (2 elétrons). Não há outro 2p além do considerado. Logo contribuição da mesma camada: 2\times 0,35 = 0,70.
  • Elétrons em n-1=1: 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 0,70 + 1,70 = 2,40.
E
Z_{\text{ef}} = 5 - 2,40 = 2,60.

Passo 6

Cálculo para \mathrm{C} ( Z=6, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{2}). O elétron mais externo é um 2p.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: há 2s^{2} (2 elétrons) mais o outro 2p (1 elétron), total 3 elétrons na mesma camada além do considerado. Contribuição: 3\times 0,35 = 1,05.
  • Elétrons em n-1=1: 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 1,05 + 1,70 = 2,75.
E
Z_{\text{ef}} = 6 - 2,75 = 3,25.

Passo 7

Cálculo para \mathrm{N} ( Z=7, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{3}). O elétron mais externo é um 2p.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: 2s^{2} (2) + outros 2p (2) = 4 elétrons. Contribuição: 4\times 0,35 = 1,40.
  • Elétrons em n-1=1: 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 1,40 + 1,70 = 3,10.
E
Z_{\text{ef}} = 7 - 3,10 = 3,90.

Passo 8

Cálculo para \mathrm{O} ( Z=8, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{4}). O elétron mais externo é um 2p.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: 2s^{2} (2) + outros 2p (3) = 5 elétrons. Contribuição: 5\times 0,35 = 1,75.
  • Elétrons em n-1=1: 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 1,75 + 1,70 = 3,45.
E
Z_{\text{ef}} = 8 - 3,45 = 4,55.

Passo 9

Cálculo para \mathrm{F} ( Z=9, configuração 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{5}). O elétron mais externo é um 2p.
  • Elétrons na mesma camada n=2 além do considerado: 2s^{2} (2) + outros 2p (4) = 6 elétrons. Contribuição: 6\times 0,35 = 2,10.
  • Elétrons em n-1=1: 2\times 0,85 = 1,70.
    Portanto
\sigma = 2,10 + 1,70 = 3,80.
E
Z_{\text{ef}} = 9 - 3,80 = 5,20.

Passo 10

Interpretação e comentários sobre os valores obtidos (explicando o porquê do comportamento observado):
  • À medida que avançamos de \mathrm{Li} ( Z=3) até \mathrm{F} ( Z=9), o valor de \sigma aumenta monotonamente: isso acontece porque, mantendo a mesma camada externa n=2, o número de elétrons na mesma camada (que contribuem com 0,35 cada) aumenta conforme adicionamos elétrons no mesmo nível. Além disso, a contribuição fixa dos dois elétrons 1s (cada um com 0,85) dá uma parcela constante 1,70 para todos esses átomos — ou seja, a variação de \sigma entre Li e F vem principalmente dos elétrons adicionais na camada n=2.
  • Apesar de \sigma aumentar, a carga nuclear Z aumenta também e aumenta mais rápido que \sigma, de modo que a carga efetiva Z_{\text{ef}} = Z-\sigma também aumenta ao longo da sequência Li → F. Isso explica por que os elétrons mais externos são mais fortemente atraídos para o núcleo conforme se avança na mesma linha da tabela periódica: maior Z_{\text{ef}} significa maior atração e normalmente radio de átomo menor e maior energia de ionização.
  • Valores numéricos mostram: para Li temos \sigma relativamente baixo porque não há outros elétrons na camada 2; já para F a blindagem é maior, mas ainda assim Z_{\text{ef}} cresce bastante porque Z cresceu ainda mais.
  • Observação sobre a precisão: as regras de Slater dão uma estimativa semi-empírica razoável e simples. Não são exatas — efeitos de troca, penetração orbital e correlações eletrônicas não estão completamente descritos — mas são ótimas para entender tendências qualitativas e obter valores aproximados de Z_{\text{ef}}.

Resposta

Li: \sigma = 1,70
Be: \sigma = 2,05
B: \sigma = 2,40
C: \sigma = 2,75
N: \sigma = 3,10
O: \sigma = 3,45
F: \sigma = 3,80

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