Questão 15. Calcule as constantes de blindagem para o elétron mais externo nos elementos do Li ao F. Comente os valores obtidos.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule as constantes de blindagem (denotadas por
) para o elétron mais externo nos elementos do Lítio ao Flúor, ou seja, para os átomos com números atômicos
de
a
. Vou listar os elementos e suas configurações eletrônicas (no estado fundamental, usando a notação dos orbitais até
) — esses dados vêm do enunciado implícito dos elementos:
- Lítio:
, , configuração . - Berílio:
, , configuração . - Boro:
, , configuração . - Carbono:
, , configuração . - Nitrogênio:
, , configuração . - Oxigênio:
, , configuração . - Flúor:
, , configuração .
O que preciso entregar:
- Calcular
(constante de blindagem) para o elétron mais externo de cada átomo acima. - Comentar (interpretar) os valores obtidos.
Passo 2
Vou explicar o método que vou usar (regras de Slater) e o que cada coisa representa — passo a passo, didático e sem pular etapas.
O objetivo físico: o núcleo com carga
é parcialmente “blindado” pelos elétrons internos, de modo que o elétron considerado vê uma carga efetiva menor, chamada de carga nuclear efetiva
. A relação simples é:
onde
é a constante de blindagem que queremos calcular.
é adimensional.
Regras de Slater (resumo prático para elétrons do tipo
e
, que é o caso para os elementos Li–F onde o elétron mais externo está em
):
- Eletrons no mesmo grupo (mesma camada
, ou seja, outros elétrons / quando o elétron candidato está em ou ): cada elétron contribui com para . Observação especial: se o elétron considerado estiver na camada (no caso de átomos muito leves, 1s), o outro elétron 1s contribui com em vez de . (Não é o nosso caso para Li–F, porque estamos analisando elétron externo em .) - Eletrons na camada imediatamente interior (
, aqui a camada ): cada elétron contribui com . - Eletrons em camadas ainda mais internas (
e inferiores): cada um contribui com .
Modo de aplicar: para cada elemento, identifico o elétron “mais externo” (um elétron em
ou
), conto quantos elétrons existem na mesma camada
além do elétron considerado, conto quantos elétrons existem na camada
, e multiplico pelos fatores acima e somo para obter
. Depois posso calcular
se for útil para interpretar.
Vou também mostrar um exemplo rápido (modelo): se tivéssemos um elétron em
e houver 3 outros elétrons em
e 2 elétrons em
, então
Passo 3
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo está em
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: (porque só há esse único ocupante). - Elétrons em
(camada ): elétrons, cada um contribui com .
Portanto
E, por curiosidade interpretativa,
Passo 4
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo está em
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: (o outro ), contribuição . - Elétrons em
: elétrons .
Portanto
E
Passo 5
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo pode ser tomado como o elétron
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: há os dois (2 elétrons). Não há outro além do considerado. Logo contribuição da mesma camada: . - Elétrons em
: .
Portanto
E
Passo 6
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo é um
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: há (2 elétrons) mais o outro (1 elétron), total elétrons na mesma camada além do considerado. Contribuição: . - Elétrons em
: .
Portanto
E
Passo 7
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo é um
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: (2) + outros (2) = elétrons. Contribuição: . - Elétrons em
: .
Portanto
E
Passo 8
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo é um
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: (2) + outros (3) = elétrons. Contribuição: . - Elétrons em
: .
Portanto
E
Passo 9
Cálculo para
(
, configuração
). O elétron mais externo é um
.
- Elétrons na mesma camada
além do considerado: (2) + outros (4) = elétrons. Contribuição: . - Elétrons em
: .
Portanto
E
Passo 10
Interpretação e comentários sobre os valores obtidos (explicando o porquê do comportamento observado):
- À medida que avançamos de
( ) até ( ), o valor de aumenta monotonamente: isso acontece porque, mantendo a mesma camada externa , o número de elétrons na mesma camada (que contribuem com cada) aumenta conforme adicionamos elétrons no mesmo nível. Além disso, a contribuição fixa dos dois elétrons (cada um com ) dá uma parcela constante para todos esses átomos — ou seja, a variação de entre Li e F vem principalmente dos elétrons adicionais na camada . - Apesar de
aumentar, a carga nuclear aumenta também e aumenta mais rápido que , de modo que a carga efetiva também aumenta ao longo da sequência Li → F. Isso explica por que os elétrons mais externos são mais fortemente atraídos para o núcleo conforme se avança na mesma linha da tabela periódica: maior significa maior atração e normalmente radio de átomo menor e maior energia de ionização. - Valores numéricos mostram: para Li temos
relativamente baixo porque não há outros elétrons na camada 2; já para F a blindagem é maior, mas ainda assim cresce bastante porque cresceu ainda mais. - Observação sobre a precisão: as regras de Slater dão uma estimativa semi-empírica razoável e simples. Não são exatas — efeitos de troca, penetração orbital e correlações eletrônicas não estão completamente descritos — mas são ótimas para entender tendências qualitativas e obter valores aproximados de
.
Resposta
Li:
Be:
B:
C:
N:
O:
F:
Be:
B:
C:
N:
O:
F: