Questão 15 - Considere uma nave espacial com uma grande vela feita de material leve, onde a nave usaria o momento linear da radiação solar para propulsão.
A - A vela deveria absorver ou refletir a luz solar ??? Por que ???
B - Qual deveria ser a área da vela para impulsionar uma nave espacial de massa igual a 10.000 kg no sentido contrário ao da força de atração gravitacional do Sol ???
OBS: Note que a resposta não depende da distância entre a nave e o Sol.
A - A vela deveria absorver ou refletir a luz solar ??? Por que ???
B - Qual deveria ser a área da vela para impulsionar uma nave espacial de massa igual a 10.000 kg no sentido contrário ao da força de atração gravitacional do Sol ???
OBS: Note que a resposta não depende da distância entre a nave e o Sol.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
- A vela deveria absorver ou refletir a luz solar? (justifique)
- Qual deve ser a área da vela para impulsionar uma nave de massa
no sentido contrário à atração gravitacional do Sol? (obs.: a resposta não depende da distância ao Sol)
Informações e dados relevantes dados ou necessários (vou listar os valores de constantes que vou usar):
Observação: o enunciado afirma que a resposta não depende da distância; essa propriedade aparece porque tanto a intensidade da radiação quanto a força gravitacional decaem com
— vou mostrar isso nos passos seguintes.
Passo 2
Conceito de pressão de radiação (aula rápida e intuitiva).
- Cada fóton carrega energia
e momento linear . Quando a luz incide numa superfície, a transferência de momento por unidade de tempo por unidade de área é percebida como pressão. - Se a superfície absorve a luz (absorção perfeita), a pressão de radiação normal à superfície é
onde
é a intensidade (irradiância) da luz em
.
- Se a superfície reflete perfeitamente a luz (reflexão especular normal), a mudança de momento é o dobro (o fóton volta no sentido oposto), então
Explicação simples: absorver = parar fóton → recebe
; refletir = inverter direção → recebe
. Logo, refletir gera o dobro da pressão por mesma intensidade
.
Passo 3
Resposta da parte A com justificativa didática.
- Para maximizar a força por área (ou seja, reduzir a área necessária) e para reduzir aquecimento por absorção, a vela deve refletir a luz solar (ou seja, ser altamente refletiva).
- Conclusão provisória (resumo que ficará também na resposta final): a vela deveria REFLETIR.
Passo 4
Expressão da força gravitacional que queremos vencer.
- A força gravitacional do Sol sobre a nave (módulo) é, pela lei da gravitação universal:
onde
é a distância entre a nave e o Sol. Vou manter
simbólico por enquanto porque ele vai se cancelar depois.
Passo 5
Expressão da força de radiação sobre a vela e equação de equilíbrio.
- A intensidade solar a distância
é dada por:
- Para uma vela perfeitamente refletora, a pressão de radiação é
- A força de radiação sobre uma vela de área
(normal à luz) é
- Para que a força de radiação empurre a nave no sentido oposto à gravidade, basta igualar módulos (força para cima igual à gravidade para baixo):
Substituindo as expressões:
Passo 6
Cancelamento de
e expressão final para a área
.
- Note que
aparece nos dois lados e cancela, explicando a independência da distância:
- Isolando
:
Aqui cada símbolo significa:
Passo 7
Substituição numérica passo a passo.
- Vou usar
(constante gravitacional solar usual) para simplificar os cálculos. - Primeiro calcule
:
- Multiplicando por
:
- Multiplicando por
:
- Finalmente dividindo por
:
Passo 8
Interpretação prática e número final arredondado.
- O valor obtido é aproximadamente
- Para ter uma noção: se a vela fosse quadrada, o lado teria comprimento
- Observação importante: esse cálculo assume vela perfeitamente refletora e que a massa da vela é desprezível em relação à nave. Se a vela tiver massa significativa ou refletividade menor que 1, a área necessária aumenta.
Resposta
A: Refletir
B: