Questão 15. Dadas duas retas, r e s, cujas equações são r : \begin{array}{l}
x=1+2 \alpha \\\ y=-2+\alpha \\\ z=3+5 \alpha
\end{array}
\right. e s:{(x, y, z)=(1,-2,3)+\beta(1,1,1)}. Encontre as equações paramétricas de um plano que contém as retas r e s.
Passo 1
Temos duas retas em \mathbb{R}^3\): \(r\colon\) \[\begin{cases} x = 1 + 2\alpha,\\\ y = -2 + \alpha,\\\ z = 3 + 5\alpha, \end{cases}
e (s\colon (x,y,z) = (1,-2,3) + \beta,(1,1,1).]
A tarefa é encontrar as equações paramétricas de um plano que contenha ambas as retas. Para isso, precisamos achar um ponto comum a elas e dois vetores diretores independentes que gerem o plano.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores: \vec v_r = (2,1,5) para r e \vec v_s = (1,1,1) para s.
Procuramos também o ponto de interseção resolvendo