Questão 15: (ITA-98) Seja as matrizes
Ache
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
para duas matrizes
. Para isso, vamos usar estes ingredientes:
- multiplicar
por para obter ; - calcular
e ; - lembrar que, para toda matriz
temos
Passo 2
Vamos multiplicar
Temos
Passo 3
Calculemos primeiro a traço e o determinante de
.
A traço é a soma das entradas diagonais:
A traço é a soma das entradas diagonais:
O determinante é
Desenvolvendo,
logo
Passo 4
Pela fórmula para o traço da inversa de uma matriz
,