Questão 15 - Um litro de água, inicialmente a
, é totalmente vaporizado: (a) em contato com um reservatório térmico a
; (b) em contato com um reservatório térmico a
calor latente de vaporização da água é de
. Calcule a variação total de entropia do universo devida exclusivamente ao processo de vaporização nos casos (a) e (b), e relacione os resultados com a reversibilidade ou não do nrocesso.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (lista de dados e perguntas, sem resolver ainda):
- Dados fornecidos:
- Volume de água:
litro de água (assumir densidade -> massa ). - Temperatura inicial da água (e temperatura de vaporização considerada):
. - Calor latente de vaporização:
. - Dois casos para o reservatório térmico:
- (a) reservatório a
; - (b) reservatório a
.
- (a) reservatório a
- Volume de água:
- O que o enunciado pede:
- Calcular a variação total de entropia do universo (devida somente ao processo de vaporização) nos casos (a) e (b).
- Relacionar os resultados com a reversibilidade ou irreversibilidade do processo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Entropia: para um sistema que recebe calor de forma reversível, a variação de entropia é
Aqui é o calor trocado reversivelmente e é a temperatura absoluta (em kelvin) na qual o calor é trocado. - Para uma mudança de fase a temperatura constante, a integral simplifica para
onde é o calor absorvido pelo sistema durante a vaporização e é a temperatura (em ) da mudança de fase. - A alteração de entropia do reservatório que fornece (ou recebe) calor
é com a temperatura absoluta do reservatório (o sinal negativo porque o reservatório perde calor quando o sistema ganha). - A variação total de entropia do universo (para este processo isolado de interesse) é
- Observação importante sobre temperaturas: deve-se usar temperaturas absolutas em kelvin, por exemplo
e . Explicar por quê: porque a definição de entropia envolve e essa é a temperatura absoluta.
Passo 3
Calcular o calor total absorvido pela água durante a vaporização (passo numérico):
- Massa da água:
(peguei isso do dado de litro). - Calor latente por grama:
(dado). - Assim o calor absorvido pela água é
Explicação curta: multiplica-se a massa pelo calor por unidade de massa para obter o calor total.
Passo 4
Converter as temperaturas para kelvin (explicando o porquê):
- Temperatura de ebulição / do sistema (água):
. - Temperatura do reservatório no caso (a):
. - Temperatura do reservatório no caso (b):
.
Justificativa: usar kelvin porque a fórmula de entropia exige a temperatura absoluta.
Passo 5
Caso (a) — reservatório a
:
- O sistema (água) absorve o calor
a . Portanto - O reservatório fornece exatamente o mesmo calor
e está à mesma temperatura . Assim - Somando,
Interpretação: a variação total de entropia do universo é nula.
Passo 6
Interpretação e relação com reversibilidade para o caso (a):
- Resultado
indica processo termodinâmico reversível (na idealização teórica). - Intuição física: quando o calor é cedido a uma substância exatamente à mesma temperatura, não há gradiente térmico finito para produzir irreversibilidades por transferência de calor — é o caso idealizado de uma vaporização em equilíbrio com um reservatório à mesma temperatura. (Observação prática: no mundo real sempre há pequenas irreversibilidades, mas na termodinâmica idealizada esse processo é reversível.)
Passo 7
Caso (b) — reservatório a
:
- O sistema ainda absorve
à temperatura , então - O reservatório perde
à temperatura , então - A variação total do universo é
- Para facilitar a conta, usar a identidade
Calcular o denominador: Assim - Multiplicando por
: - Conversão para unidades do SI (opcional, para intuição):
, portanto
Passo 8
Interpretação e relação com reversibilidade para o caso (b):
- O resultado é
(positivo). Isso indica que o processo é irreversível. - Intuição física: o calor é fornecido por um reservatório mais quente (
) para a água mais fria ( ). A transferência de calor envolve um gradiente de temperatura finito e gera produção de entropia; por isso ocorre aumento da entropia do universo. Esse aumento quantifica a irreversibilidade do processo.
Resposta
(a)
processo reversível.
(b)
processo irreversível.
(b)