Questão 16
Em uma adutora de diâmetro 150 mm , feita de aço soldado novo,
, enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados de 500 m . No ponto A, a cota piezométrica é de
e a vazão é de
. No ponto B, a cota piezométrica é de
e a vazão é de
. A que distância do ponto A está localizado o vazamento? Repita o cálculo, utilizando a fórmula de Hazen-Williams.
Passo 1
Identificar o que o enunciado dá e o que pede.\n
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):\n
\n
\n
\n
\n
\n
O que se pede:\n
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):\n
O que se pede:\n
- Encontrar a que distância do ponto
está localizado o vazamento (ou seja, a posição medida a partir de , ao longo da tubulação), usando o modelo de Darcy–Weisbach.\n - Repetir o cálculo usando a fórmula de Hazen–Williams (para isto vou assumir um valor típico do coeficiente de Hazen–Williams para aço novo,
; explico e justifico esse valor no passo correspondente).
Passo 2
Converter unidades e calcular vazão do vazamento.\n
Converter vazões para :\n
\n
\n
Vazão que sai pelo vazamento (diferença entre e
):\n
Converter vazões para
Vazão que sai pelo vazamento (diferença entre
Este
é só para informação; a equação que usaremos é baseada nas perdas de carga entre
e
.
Passo 3
Princípio físico e equação geral a usar (Darcy–Weisbach).\n
A cota piezométrica diminui devido às perdas por atrito. Para um ponto de vazamento localizado a distância de
(logo a distância de
é
), o trecho
tem vazão
e o trecho
tem vazão
. A diferença de cota entre
e
deve ser igual à soma das perdas de carga nos dois trechos:\n
A cota piezométrica diminui devido às perdas por atrito. Para um ponto de vazamento localizado a distância
Para cada trecho usamos a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde
é o fator de atrito (adimensional),
é o comprimento do trecho,
é o diâmetro,
é a velocidade média e
a aceleração da gravidade. Vou calcular
com a fórmula explícita de Swamee–Jain, adequada para escoamento turbulento (explico na prática abaixo).
Passo 4
Área da seção, velocidades médias nos trechos e conversão de constantes.\n
Área da seção transversal:
Área da seção transversal:
Velocidades médias correspondentes a
e
:
Constante gravitacional usada:
Passo 5
Cálculo do número de Reynolds e verificação do regime de escoamento.\n
O número de Reynolds é . Vou usar
(água a temperatura ambiente).\n
O número de Reynolds é
Ambos estão bem acima de
: regime turbulento. Portanto usar Swamee–Jain/Colebrook é apropriado.
Passo 6
Fator de atrito por Swamee–Jain (fórmula explícita) e cálculo de
e
.\n
A fórmula de Swamee–Jain (válida para escoamento totalmente turbulento) é:
A fórmula de Swamee–Jain (válida para escoamento totalmente turbulento) é:
onde
é a rugosidade absoluta da parede e
o número de Reynolds.\n
Calcular a rugosidade relativa:
Calcular a rugosidade relativa:
Agora
para os dois trechos (uso os valores calculados de
e
) — apresento os valores numéricos já avaliados:\n
\n
\n
(esses valores vêm da aplicação direta da fórmula de Swamee–Jain com os e
dados; são coerentes com tubos de aço novo em escoamento turbulento moderado).
(esses valores vêm da aplicação direta da fórmula de Swamee–Jain com os
Passo 7
Expressar as perdas de carga nos dois trechos como coeficientes multiplicando os comprimentos e calcular esses coeficientes.\n
Para o trecho (comprimento
, velocidade
, fator
):
Para o trecho
Calcule o coeficiente multiplicador por metro:
Numéricamente:
Para o trecho
(comprimento
):
Passo 8
Montar a equação para a diferença de piezômetros e resolver para
(Darcy–Weisbach).\n
A equação da conservação de energia entre e
(ignorando outras perdas locais) é:
A equação da conservação de energia entre
Substituir números conhecidos:
.\n
Resolvendo:
Portanto, pelo método de Darcy–Weisbach (com fator de atrito obtido por Swamee–Jain), o vazamento está a aproximadamente
do ponto
(ou seja, a cerca de
de
).
Passo 9
Preparação para repetir o cálculo com Hazen–Williams e justificativa de parâmetros.\n
A fórmula de Hazen–Williams é empírica e escrita, na forma prática para perda de carga em metros, como:
A fórmula de Hazen–Williams é empírica e escrita, na forma prática para perda de carga em metros, como:
onde
está em metros,
em metros,
em
,
em metros, e
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional).\n
O enunciado não forneceu . Para aço soldado novo é comum usar
(tubo novo e liso). Vou usar
e explicitar isso como hipótese necessária para aplicar Hazen–Williams.
O enunciado não forneceu
Passo 10
Calcular os termos necessários na fórmula de Hazen–Williams e expressar as perdas por metro.\n
Calcular para cada vazão (uso os valores convertidos no passo 2):\n
Calcular
Calcular
com
e
com
. Numericamente obtém-se:
e o fator geral
\n
Logo a perda por metro para cada vazão é aproximadamente:
Logo a perda por metro para cada vazão é aproximadamente:
(Estes
são análogos aos
do caso Darcy: perda por metro de trecho.)
Passo 11
Montar a equação Hazen–Williams e resolver para
.\n
A equação análoga é:
A equação análoga é:
Substituindo os números:
Portanto, usando Hazen–Williams com
, o vazamento ficaria a aproximadamente
do ponto
(ou seja, cerca de
de
).
Passo 12
Observações finais, interpretação e limitações (motivação para diferenças).\n
- Os dois métodos deram resultados distintos:
(Darcy–Weisbach com Swamee–Jain) e (Hazen–Williams com ).\n - Diferenças importantes podem vir de: sensibilidade do cálculo às rugosidades e ao método de cálculo do atrito, diferenças empíricas entre fórmulas (Hazen–Williams é empírica e depende fortemente do
assumido), aproximações numéricas e arredondamentos e temperatura/viscosidade reais da água.\n - Se precisar de maior precisão na prática, recomenda-se: medir temperatura da água (para
), usar valor de mais apropriado se conhecido, ou usar Colebrook iterativo para quando necessário. Também se deve considerar perdas localizadas se existirem (uniões, válvulas) e possíveis variações de diâmetro.\n
Força aí — você já tem o procedimento detalhado para reproduzir na prova: converter unidades, calcular velocidades e Re, obter, montar a equação soma das perdas e resolver para .