Questão 16.
Encontre uma solução da equação de Airy
em potências de
Passo 1
O enunciado pede uma solução em série da equação de Airy
centrada em
. Vamos mudar de variável para
e construir uma série de potências em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Então
e
Passo 3
Substituindo na equação
e alinhando as potências de
, obtemos
Igualando coeficientes de
a zero dá, para
:
e para
:
Passo 4
Essa relação de recorrência mostra que os termos
e
são livres (duas constantes de integração). Assim, existem duas soluções independentes em série. Por exemplo, tomando
obtemos a primeira série com coeficientes
Logo uma solução é
onde
.
Resposta
A solução em série centrada em
é
com recorrência
Escolhendo
obtém-se