Questão 17.
Ache a solução geral em potências de
de
Ache também a solução particular
.
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências centrada em
da equação
com as condições iniciais
e
.
Conteúdo: método da série de potências em ponto ordinário.
Conteúdo: método da série de potências em ponto ordinário.
Passo 2
Suponha
Então
Somando e igualando a zero o coeficiente de
, obtém-se
Passo 3
Reunindo os termos em
e isolando
,
Passo 4
Separando em termos pares e ímpares:
Passo 5
Logo a solução geral em série é
Passo 6
Das condições iniciais:
Substituindo em cada soma, obtemos a solução particular:
Resposta
A solução geral é
A solução que satisfaz
,
é