Questão 16 - No instante
, a velocidade de uma partícula em movimento no plano
é
. No instante
, sua velocidade se torna
. Determine a magnitude de sua aceleração média
durante esse intervalo e o ângulo formado pela aceleração média com o eixo x positivo.
Passo 1
Dados e o que se pede.\n
- No instante
a velocidade é .\n - No instante
a velocidade é .\n - Perguntas: determinar (1) a magnitude da aceleração média
durante o intervalo e (2) o ângulo formado pela aceleração média com o eixo positivo.\n
Passo 2
Fórmula e significado das grandezas (mini-aula rápida).\n
A aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Em símbolos:
A aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Em símbolos:
onde
é a variação vetorial da velocidade e
é o intervalo de tempo. Aqui cada vetor tem componentes
e
, então fazemos a subtração componente a componente.
Passo 3
Calcular
(subtração componente a componente).\n
Usando os dados do enunciado:
Usando os dados do enunciado:
Subtraindo componente a componente:
Portanto
Passo 4
Calcular
dividindo por
.\n
O intervalo de tempo é
O intervalo de tempo é
Agora
Dividindo cada componente:
Logo
Passo 5
Calcular a magnitude da aceleração média (mini-aula sobre norma de vetor).\n
A magnitude (norma) de um vetor com componentes e
é dada por
A magnitude (norma) de um vetor com componentes
onde
é a raiz quadrada. Substituindo
e
:
Se quiser uma aproximação numérica:
Passo 6
Calcular o ângulo que
forma com o eixo
positivo (mini-aula sobre arco-tangente e quadrante).\n
A tangente do ângulo é
. Aqui
A tangente do ângulo
A função
dá o ângulo de referência
. Mas atenção: tanto
quanto
são negativos, então o vetor está no terceiro quadrante; o ângulo medido a partir do eixo
positivo, no sentido anti-horário, é esse ângulo de referência mais
:
Obs.: a mesma direção também pode ser expressa como
se preferir um ângulo negativo (medido no sentido horário).