Questão 17 - No instante
, o vetor posição de uma partícula em movimento no plano
é
. No instante
, seu vetor posição se torna
. Determine a magnitude de sua velocidade média
durante esse intervalo e o ângulo formado pela velocidade média com o eixo x positivo.
Passo 1
O enunciado dá as posições da partícula em dois instantes e pede duas coisas:
- No instante
a posição é . - No instante
a posição é .
O que o problema pede:
- A magnitude da velocidade média
durante o intervalo entre e . - O ângulo que essa velocidade média forma com o eixo
positivo.
Passo 2
Conceitos essenciais (passo a passo, sem pular etapas):
- Deslocamento: é a variação do vetor posição. Se
é a posição inicial e é a posição final, o deslocamento é . Aqui e são os vetores unitários nas direções e . - Velocidade média vetorial: é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
- Magnitude da velocidade média: se
, então a magnitude é
- Ângulo com o eixo
: se e qualquer, o ângulo medido a partir do eixo positivo satisfaz
Esses são os passos teóricos que vamos aplicar aos números do enunciado.
Passo 3
Calcular o deslocamento componente a componente:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto
Passo 4
Calcular o intervalo de tempo:
Passo 5
Calcular a velocidade média componente a componente dividindo o deslocamento pelo tempo:
- Componente
:
- Componente
:
Logo a velocidade média vetorial é
Passo 6
Calcular a magnitude da velocidade média usando a fórmula do comprimento de um vetor em 2D:
Simplificando,
Explicação rápida: estamos aplicando o Teorema de Pitágoras aos componentes da velocidade média, porque
e
são catetos de um triângulo retângulo cujo hipotenusa é o módulo do vetor.
Passo 7
Calcular o ângulo formado pela velocidade média com o eixo
positivo. Como
e
, o vetor está no primeiro quadrante e usamos
Valor aproximado:
Comentário prático:
dá o ângulo cujo tangente é
. Como ambos os componentes são positivos, não precisamos ajustar o ângulo por quadrantes.