QUESTÃO 16: (Mecânica dos Sólidos)
Considere um cabeçote acoplado a um cilindro sob pressão através de seis parafusos de aço. Os parafusos são montados de tal forma que recebem uma força axial máxima total de 9000 Kgf . Calcule a deformação máxima nos parafusos considerando que cada parafuso possua um diâmetro de 18 mm . Dado: módulo de Elasticidade do aço:
. Adote demais dados que julgar necessários. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá: força axial total nos seis parafusos
; número de parafusos
; diâmetro de cada parafuso
; módulo de elasticidade do aço
. O que se pede: a deformação máxima nos parafusos. Vou entender “deformação” como a deformação axial (tensão relativa,
), que é a quantidade adimensional
. Assumo que a carga é distribuída igualmente entre os seis parafusos (cada parafuso recebe a mesma força axial) e que o carregamento é puramente axial e dentro do regime elástico (Hooke). Se for preciso a elongação absoluta
, preciso de um comprimento efetivo do parafuso sob tração; como o enunciado não dá, vou adotar um comprimento típico e justificá-lo mais adiante.
Passo 2
Converto a força total de
para Newtons. Uso
.
Passo 3
Força em cada parafuso (assumindo distribuição igual entre os seis):
Passo 4
Área da seção transversal de um parafuso (seção circular):
. Com
:
Aqui expliquei:
é o diâmetro ao quadrado e o fator
transforma em área de círculo.
Passo 5
Tensão axial em cada parafuso:
. Substituindo os valores:
Interpretação: essa é a tensão normal (axial) média no corpo do parafuso causada pela força.
Passo 6
Lei de Hooke (relação tensão-deformação no regime elástico):
. Onde
é a tensão (Pa),
é o módulo de elasticidade (Pa) e
é a deformação (adimensional). Logo
Substituindo
e
:
Em percentual,
. Comentário didático: a deformação é pequena (da ordem de
), típico de componentes metálicos sob tensões moderadas.
Passo 7
Se você quiser a elongação absoluta
(em metros) use
, onde
é o comprimento efetivo sob tração. O enunciado não dá
, então adoto um valor representativo para um parafuso numa junção cabeçote-cilindro:
(justificativa: comprimento cabeça-porca ou comprimento de aperto típico em montagens mecânicas; se o seu parafuso for mais curto/mais longo, basta multiplicar por
). Calculando:
Observação: se
(outra escolha possível),
. Ou seja, a elongação absoluta é da ordem de poucos micrômetros.
Passo 8
Resumo das suposições e verificação rápida: supus distribuição igual da carga e carregamento axial puro; a tensão calculada
é bem abaixo do limite de escoamento típico do aço (centenas de MPa), então a hipótese elástica é razoável. Se na montagem houveru pré-tensão dos parafusos, efeitos de atrito, flexão ou carga excêntrica, a distribuição real muda — mas para a estimativa elástica axial esta solução é a correta e simples de aplicar na prova.