Questão 16.
sequência de funções
converge uniformemente em
. A afirmação é verdadeira ou falsa?
Passo 1
O enunciado dá a sequência de funções
e pergunta se essa sequência converge uniformemente em
. Vamos revisar o que é convergência uniforme e depois analisar o comportamento de
.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se há convergência pontual e qual seria a função limite
. Para
fixo, temos
pois o exponencial cresce muito mais rápido que
. Já em
,
Logo, não existe valor finito que seja o limite pontual em
. Portanto, a sequência nem mesmo converge ponto a ponto em todo o intervalo
.
Passo 3
Convergência uniforme exige, em particular, convergência pontual em todo o domínio. Como em
não há limite finito, a sequência não pode convergir uniformemente em
.
Resposta
Falsa.