Questão 16 - Um trem entra em uma seção curva horizontal da via a uma velocidade de
e reduz a velocidade com desaceleração constante para
em 12 s . Um acelerômetro montado dentro do trem registra uma aceleração horizontal de
quando o trem está há 6 s dentro da curva. Calcule o raio de curvatura da via nesse instante.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o raio de curvatura da via no instante em que o trem está há 6 s dentro da curva. As informações dadas são:
- Velocidade inicial do trem ao entrar na curva:
. - Velocidade final após
: . - A desaceleração é constante durante esses
. - Um acelerômetro dentro do trem registra uma aceleração horizontal de
no instante dentro da curva. - Queremos o raio de curvatura
da via nesse instante.
Passo 2
Converter as velocidades para
(porque as fórmulas de cinemática usam o SI):
A desaceleração tangencial constante
, é dada por variação de velocidade sobre o tempo:
Calculemos isso exatamente em fração:
,
. Então
Interpretação: o sinal negativo mostra que é uma desaceleração ao longo da direção tangencial.
Passo 3
Calcular a velocidade instantânea no tempo
. Usamos a equação do movimento com aceleração constante:
Substituindo:
Fazendo a conta (mantendo frações para precisão):
Observação prática:
corresponde a
— é o valor no instante médio, já que foi redução linear de
para
km/h.
Passo 4
Entender o que o acelerômetro registra: montado dentro do trem ele mede a aceleração que o corpo sente no plano horizontal — ou seja, a soma vetorial das componentes tangencial (longitudinal, aqui de módulo
) e normal (lateral, centrípeta,
). Como as duas componentes são perpendiculares (tangente e normal), o módulo da aceleração horizontal medida é
No enunciado temos
. Dessa equação podemos isolar
:
(Aqui explico:
aponta ao longo da linha do trilho (para trás, porque desacelera) e
aponta para o centro da curva; o acelerômetro registra a resultante desses dois vetores no plano horizontal.)
Passo 5
Calcular
numericamente. Já temos
e
. Então
Passo 6
Para movimento em curva, a componente normal da aceleração é a aceleração centrípeta dada por
onde
é a velocidade instantânea e
é o raio de curvatura. Isolando
:
Substituindo
(ver Passo 3) e
:
Portanto
Passo 7
Interpretando: o raio de curvatura da via no instante pedido é da ordem de algumas centenas de metros; o cálculo acima dá
. Boa notícia: conseguimos chegar ao valor usando apenas as fórmulas básicas de cinemática e a relação centrípeta. Vai dar certo na prova — respira, você mandou bem seguindo os passos.