Questão 02 - No instante
, o vetor posição de uma partícula que se move no plano
-
é
. No instante
, seu vetor posição tornou-se
. Determine o módulo
de sua velocidade média durante este intervalo e o ângulo
formado pela velocidade média com o semieixo
positivo.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em dois instantes e pede o módulo da velocidade média e o ângulo que essa velocidade média faz com o semieixo
positivo. Dados fornecidos:
Perguntas:
- Determinar o módulo
da velocidade média durante o intervalo s. - Determinar o ângulo
que a velocidade média forma com o semieixo positivo.
Passo 2
Definição e ideia de solução (aula curta e prática). A velocidade média vetorial é dada por
onde
é o deslocamento e
é o intervalo de tempo. O módulo da velocidade média é
. O ângulo
com o eixo
é obtido por
lembrando de verificar em que quadrante o vetor deslocamento está para escolher o ângulo correto.
Passo 3
Calcular o deslocamento
. Subtraímos componente a componente:
Logo,
Explicação: fizemos uma conta simples em cada direção
e
. A componente
cresceu
m e a
cresceu
m.
Passo 4
Calcular o intervalo de tempo
:
Isso é o tempo durante o qual ocorreu o deslocamento acima.
Passo 5
Calcular a velocidade média vetorial
dividindo cada componente do deslocamento por
:
Fazendo as divisões:
Comentário: aqui calculamos as componentes
e
da velocidade média; são fáceis de encontrar dividindo deslocamento pelo tempo.
Passo 6
Calcular o módulo
usando o teorema de Pitágoras (porque as componentes formam um triângulo retângulo):
Calculando:
Aproximando
: podemos fatorar
, então
. Numérica:
Explicação adicional: usei a propriedade
para escrever
; se quiser calcular sem calculadora, saiba que
e
é um pouco maior, então
.
Passo 7
Calcular o ângulo
com o semieixo
positivo usando a tangente:
Verificação do quadrante:
e
, então o vetor está no primeiro quadrante e
já dá o ângulo correto entre
e
. Aproximação:
Explicação:
é o ângulo cuja tangente é
. Se não tiver calculadora, lembre que
e
, então o ângulo fica muito próximo de
.