Questão 16. Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.
  • Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.
  • Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.
  • Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto afirmar que
a) o guaraná custou o dobro da esfirra.
b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.
c) cada esfirra custou 2 reais.
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.

Passo 1

O enunciado dá três consumos e pagamentos:
  • Samuel: tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou \,5 reais.
  • Vitória: tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou \,4 reais.
  • Júlia: tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou \,k reais (valor desconhecido).
Perguntas que o enunciado faz (alternativas a–d):
a) o guaraná custou o dobro da esfirra?
b) os três amigos, juntos, consumiram \,16 reais?
c) cada esfirra custou \,2 reais?
d) Júlia pagou \,8 reais pelo que consumiu?
Todas as informações relevantes acima já estão listadas.

Passo 2

Vamos traduzir o problema para variáveis (isso facilita resolver). Defina:
g = \text{preço de um guaraná (em reais)}çá
e = \text{preço de uma esfirra (em reais)}ç
Aqui cada variável representa o preço unitário do item correspondente.

Passo 3

Agora escrevemos, a partir de cada consumo, as equações lineares que representam os pagamentos:
  • Samuel consumiu 1 guaraná e 2 esfirras, pagou \,5:
g + 2e = 5
  • Vitória consumiu 2 guaranás e 1 esfirra, pagou \,4:
2g + e = 4
  • Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras; o pagamento dela será \,2g + 2e = k, que podemos calcular depois.

Passo 4

Qual método usar para resolver o sistema?
Temos duas equações lineares com duas incógnitas. Um método simples é o método da substituição: isolamos uma variável numa equação e substituímos na outra. É prático quando uma equação já tem coeficiente 1 em uma incógnita, como aqui.
Explicando rapidamente o método da substituição: se temos
\begin{cases} g + 2e = 5\\[4pt] 2g + e = 4 \end{cases}
podemos isolar g na primeira equação e substituir na segunda, transformando-a numa equação só em e. Depois resolvemos para e e volta-se para achar g.]

Passo 5

Isole g na primeira equação:
g + 2e = 5 \quad\Rightarrow\quad g = 5 - 2e.
Expliquei: subtraí 2e dos dois lados para deixar g isolado.

Passo 6

Substitua g = 5 - 2e na segunda equação 2g + e = 4:
2(5 - 2e) + e = 4.
Agora faça as contas passo a passo:
2\cdot 5 - 2\cdot 2e + e = 4
10 - 4e + e = 4
10 - 3e = 4
Subtraia 10 dos dois lados:
-3e = 4 - 10 = -6
Divida por -3:
e = \frac{-6}{-3} = 2.
Portanto cada esfirra vale \,2 reais.

Passo 7

Agora calcule g usando g = 5 - 2e:
g = 5 - 2\cdot 2 = 5 - 4 = 1.
Portanto cada guaraná vale \,1 real. (Verificação rápida: em 2g + e temos 2\cdot 1 + 2 = 4, confere com o pagamento da Vitória.)

Passo 8

Calcule quanto Júlia pagou e o total gasto pelos três:
  • Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras, então
\text{pagamento de Júlia} = 2g + 2e = 2\cdot 1 + 2\cdot 2 = 2 + 4 = 6.ú
  • Soma dos três pagamentos: \,5 + 4 + 6 = 15 reais.

Passo 9

Analise cada alternativa com os valores encontrados ( g=1, e=2, pagamento Júlia =6, total conjunto =15):
a) “o guaraná custou o dobro da esfirra.” Comparamos g e 2e: g=1 e 2e=4. Não é verdade — o guaraná é a metade da esfirra, então a) é falsa.
b) “os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.” Calculamos o total e deu 15, então b) é falsa.
c) “cada esfirra custou 2 reais.” Nós achamos e=2. Portanto c) é verdadeira.
d) “Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.” Calculamos pagamento de Júlia como 6, então d) é falsa.

Resposta

(c)

Exercícios relacionados