Questão 16. Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete.
- Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.
- Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.
- Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que consumiu, é correto afirmar que
a) o guaraná custou o dobro da esfirra.
b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.
c) cada esfirra custou 2 reais.
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.
a) o guaraná custou o dobro da esfirra.
b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.
c) cada esfirra custou 2 reais.
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.
Passo 1
O enunciado dá três consumos e pagamentos:
- Samuel: tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou
reais. - Vitória: tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou
reais. - Júlia: tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou
reais (valor desconhecido).
Perguntas que o enunciado faz (alternativas a–d):
a) o guaraná custou o dobro da esfirra?
b) os três amigos, juntos, consumiram reais?
c) cada esfirra custou reais?
d) Júlia pagou reais pelo que consumiu?
a) o guaraná custou o dobro da esfirra?
b) os três amigos, juntos, consumiram
c) cada esfirra custou
d) Júlia pagou
Todas as informações relevantes acima já estão listadas.
Passo 2
Vamos traduzir o problema para variáveis (isso facilita resolver). Defina:
Aqui cada variável representa o preço unitário do item correspondente.
Passo 3
Agora escrevemos, a partir de cada consumo, as equações lineares que representam os pagamentos:
- Samuel consumiu 1 guaraná e 2 esfirras, pagou
:
- Vitória consumiu 2 guaranás e 1 esfirra, pagou
:
- Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras; o pagamento dela será
, que podemos calcular depois.
Passo 4
Qual método usar para resolver o sistema?
Temos duas equações lineares com duas incógnitas. Um método simples é o método da substituição: isolamos uma variável numa equação e substituímos na outra. É prático quando uma equação já tem coeficiente 1 em uma incógnita, como aqui.
Temos duas equações lineares com duas incógnitas. Um método simples é o método da substituição: isolamos uma variável numa equação e substituímos na outra. É prático quando uma equação já tem coeficiente 1 em uma incógnita, como aqui.
Explicando rapidamente o método da substituição: se temos
podemos isolar
na primeira equação e substituir na segunda, transformando-a numa equação só em
. Depois resolvemos para
e volta-se para achar
.]
Passo 5
Isole
na primeira equação:
Expliquei: subtraí
dos dois lados para deixar
isolado.
Passo 6
Substitua
na segunda equação
:
Agora faça as contas passo a passo:
Subtraia
dos dois lados:
Divida por
:
Portanto cada esfirra vale
reais.
Passo 7
Agora calcule
usando
:
Portanto cada guaraná vale
real. (Verificação rápida: em
temos
, confere com o pagamento da Vitória.)
Passo 8
Calcule quanto Júlia pagou e o total gasto pelos três:
- Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras, então
- Soma dos três pagamentos:
reais.
Passo 9
Analise cada alternativa com os valores encontrados (
,
, pagamento Júlia
, total conjunto
):
a) “o guaraná custou o dobro da esfirra.” Comparamos e
:
e
. Não é verdade — o guaraná é a metade da esfirra, então a) é falsa.
b) “os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.” Calculamos o total e deu , então b) é falsa.
c) “cada esfirra custou 2 reais.” Nós achamos . Portanto c) é verdadeira.
d) “Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.” Calculamos pagamento de Júlia como , então d) é falsa.
a) “o guaraná custou o dobro da esfirra.” Comparamos
b) “os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.” Calculamos o total e deu
c) “cada esfirra custou 2 reais.” Nós achamos
d) “Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.” Calculamos pagamento de Júlia como
Resposta
(c)