Questão 16
Uma tubulação está sendo dimensionada para conduzir esterco bovino hidratado com viscosidade de
para uma esterqueira. Esta tubulação deverá ser construída com tubos de aço inox
de 200 mm e a expectativa de que seja possível uma vazão de
. Diante destas informações, qual deverá ser a perda de carga que ocorrerá a cada metro de tubulação?
Uma tubulação está sendo dimensionada para conduzir esterco bovino hidratado com viscosidade de
Passo 1
O enunciado pede: determinar a perda de carga (cabeça perdida) que ocorre a cada metro da tubulação, dada a tubulação e a vazão. Dados fornecidos:
Pergunta clara: qual a perda de carga por metro de tubulação (ou seja,
em metros de coluna d’água por metro de tubo)?
Passo 2
Primeiro converto unidades para o SI e calculo a vazão em
:
Passo 3
Calculo a área da seção transversal e a velocidade média
. Fórmula da área de um círculo:
Substituindo:
Velocidade média:
Explicação curta:
é o escoamento médio que usamos para caracterizar regime e perdas;
espalha-se pela área
.
Passo 4
Calculo o número de Reynolds
para classificar o regime:
Substituindo:
Interpretação:
, ou seja, acima de
— fluxo fora da zona estritamente laminar; estamos em região de transição/turbulência baixa. Para calcular perdas usamos fórmulas para fluxo turbulento (ou fórmulas que funcionam em toda a faixa turbulenta), pois a presença de rugosidade é relevante.
Passo 5
Calculo a rugosidade relativa:
Esse valor indica rugosidade pequena mas não desprezível; para
da ordem de
e essa rugosidade relativa, a contribuição da rugosidade ao fator de atrito deve ser considerada.
Passo 6
Escolho uma fórmula para obter o fator de atrito
. A alternativa exata é a equação implícita de Colebrook; para cálculo rápido em prova usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (válida para escoamento turbulento moderado/alto e é uma boa aproximação também para
da ordem de
a
). A vantagem: dá
diretamente sem iteração. Por isso vou usar Swamee–Jain.
Passo 7
Apresento a fórmula de Swamee–Jain e explico variáveis:
onde
é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
é a rugosidade absoluta (m),
é o diâmetro (m) e
é o número de Reynolds (adimensional).
Passo 8
Substituo os números na fórmula passo a passo:
Somando os termos:
Agora o logaritmo:
Finalmente:
Comentário:
. É um valor razoável para escoamento turbulento com rugosidade pequena.
Passo 9
Uso a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por comprimento (a perda de carga por metro, com
):
Aqui
é a perda de carga em metros (de coluna d’água),
é o comprimento (m),
é o diâmetro (m),
é a velocidade média (m/s) e
é a gravidade.
Passo 10
Calculo
e então
para
:
Interpretação: a perda de carga é aproximadamente
por metro de tubulação, ou seja cerca de
de coluna d’água por metro de tubo.