QUESTÃO 163

Em uma cidade, um entregador de pizza tem 60% de probabilidade de atrasar-se para as entregas quando o trânsito está congestionado, e 20% de probabilidade de atraso quando o trânsito está fluindo normalmente. O serviço de trânsito estima que há 40 \% de probabilidade de o trânsito estar congestionado em um determinado dia.
A probabilidade desse entregador de pizza se atrasar é:
\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & 0,12 . \\ \boldsymbol{B} & 0,20 . \\ \boldsymbol{C} & 0,24 . \\ \boldsymbol{D} & 0,28 . \\ \boldsymbol{\Theta} & 0,36 .

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que o entregador se atrase em um dia qualquer. As informações relevantes fornecidas são:
  • A probabilidade de o trânsito estar congestionado é P\text{(C)}=0,4.
  • A probabilidade de atraso dado que o trânsito está congestionado é P(A\mid C)=0,6.
  • A probabilidade de atraso dado que o trânsito está fluindo normalmente é P(A\mid N)=0,2.
  • As opções de resposta são 0,12, 0,20, 0,24, 0,28 e 0,36.

Passo 2

Vamos escrever uma fórmula que combina as probabilidades condicionais das duas situações possíveis ( C = trânsito congestionado, N = trânsito normal) para obter a probabilidade total de atraso P(A). A ideia intuitiva é: a chance total de atraso é a soma das chances de atraso em cada cenário, ponderadas pela probabilidade daquele cenário ocorrer. Em notação isso fica:
P(A)=P(A\mid C)\,P\text{(C)}+P(A\mid N)\,P(N).
Explicando cada termo:
  • P(A) é a probabilidade que queremos (atraso num dia qualquer).
  • P(A\mid C) é a probabilidade de atraso quando sabemos que o trânsito está congestionado.
  • P\text{(C)} é a probabilidade do trânsito estar congestionado.
  • P(A\mid N) é a probabilidade de atraso quando o trânsito está normal.
  • P(N) é a probabilidade do trânsito estar normal (complemento de C).
Um jeito bem concreto de visualizar: imagine muitos dias — primeiro separe os dias em dois grupos (congestionados e normais), calcule a fração de atrasos em cada grupo e depois combine essas frações conforme o tamanho de cada grupo.

Passo 3

Primeiro convertamos as porcentagens em números decimais para poder calcular:
  • P(A\mid C)=60\%=0,6.
  • P(A\mid N)=20\%=0,2.
  • P\text{(C)}=40\%=0,4.
    A probabilidade do trânsito estar normal é o complemento:
P(N)=1-P\text{(C)}=1-0,4=0,6.
(Interpretação concreta: se considerarmos 100 dias, 40 seriam congestionados e 60 seriam normais.)

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do Passo 2 substituindo os números e calculando passo a passo.
P(A)=P(A\mid C)\,P\text{(C)}+P(A\mid N)\,P(N).
Substituindo:
P(A)=0,6\cdot 0,4 + 0,2\cdot 0,6.
Calculemos cada multiplicação separadamente:
0,6\cdot 0,4 = 0,24,
0,2\cdot 0,6 = 0,12.
Somando as parcelas:
P(A)=0,24+0,12=0,36.

Passo 5

Interpretando: a probabilidade total de atraso é 0,36, isto é, 36\%. Entre as alternativas dadas, a que corresponde a 0,36 é a alternativa \Theta.

Resposta

\Theta
0,36

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