QUESTÃO 163
Em uma cidade, um entregador de pizza tem 60% de probabilidade de atrasar-se para as entregas quando o trânsito está congestionado, e 20% de probabilidade de atraso quando o trânsito está fluindo normalmente. O serviço de trânsito estima que há
de probabilidade de o trânsito estar congestionado em um determinado dia.
A probabilidade desse entregador de pizza se atrasar é:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o entregador se atrase em um dia qualquer. As informações relevantes fornecidas são:
- A probabilidade de o trânsito estar congestionado é
. - A probabilidade de atraso dado que o trânsito está congestionado é
. - A probabilidade de atraso dado que o trânsito está fluindo normalmente é
. - As opções de resposta são
, , , e .
Passo 2
Vamos escrever uma fórmula que combina as probabilidades condicionais das duas situações possíveis (
= trânsito congestionado,
= trânsito normal) para obter a probabilidade total de atraso
. A ideia intuitiva é: a chance total de atraso é a soma das chances de atraso em cada cenário, ponderadas pela probabilidade daquele cenário ocorrer. Em notação isso fica:
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade que queremos (atraso num dia qualquer). -
é a probabilidade de atraso quando sabemos que o trânsito está congestionado. -
é a probabilidade do trânsito estar congestionado. -
é a probabilidade de atraso quando o trânsito está normal. -
é a probabilidade do trânsito estar normal (complemento de ).
Um jeito bem concreto de visualizar: imagine muitos dias — primeiro separe os dias em dois grupos (congestionados e normais), calcule a fração de atrasos em cada grupo e depois combine essas frações conforme o tamanho de cada grupo.
Passo 3
Primeiro convertamos as porcentagens em números decimais para poder calcular:
-
. -
. -
.
A probabilidade do trânsito estar normal é o complemento:
(Interpretação concreta: se considerarmos
dias,
seriam congestionados e
seriam normais.)
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do Passo 2 substituindo os números e calculando passo a passo.
Substituindo:
Calculemos cada multiplicação separadamente:
Somando as parcelas:
Passo 5
Interpretando: a probabilidade total de atraso é
, isto é,
. Entre as alternativas dadas, a que corresponde a
é a alternativa
.