Questão 17. Calcule \int f(x) d x onde f é dada abaixo: f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+4 x+3}
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int f(x)\,dx
onde
f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+4x+3}\,.
Este é um problema de integração de função racional. Para resolver, vamos usar divisão de polinômios para obter um polinômio mais uma fração própria e depois aplicar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazemos a divisão de x^{3} pelo polinômio x^{2}+4x+3:
\frac{x^{3}}{x^{2}+4x+3} = x - 4 + \frac{13x+12}{x^{2}+4x+3}.