Questão 17. Determine o número de permutações de 1, 2, 3, 4, 5, 6, nas quais nem o 4 ocupa o 4o lugar, nem o 6 ocupa o 6^{\circ} lugar.
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de \{1,2,3,4,5,6\} em que o elemento 4 não vai na 4ª posição e o elemento 6 não vai na 6ª posição. O conteúdo principal é o princípio da inclusão-exclusão para contar permutações com proibições de posições fixas.
Passo 2
Primeiro, o total de permutações de 6 elementos é
6! = 720.
Passo 3
Definimos dois eventos indesejados:
A = “4 está na 4ª posição”
B = “6 está na 6ª posição”
Queremos então