Questão 17. Uma máquina térmica pode operar como motor ou como refrigerador e está conectada a dois reservatórios térmicos, um à temperatura de
(reservatório frio) outro a temperatura de
(reservatório quente).
a) Quando funcionando como motor, qual a eficiência?
Passo 1
O enunciado dá duas temperaturas e pergunta a eficiência quando a máquina funciona como motor:
- Temperatura do reservatório frio:
. - Temperatura do reservatório quente:
.
O que se pede: (a) a eficiência do motor nessas condições.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- Definição de eficiência de um motor térmico: a eficiência
é a razão entre o trabalho útil entregue e o calor extraído do reservatório quente :
onde
é o calor rejeitado ao reservatório frio.
- Para um motor ideal reversível (motor de Carnot), as trocas de calor são proporcionais às temperaturas absolutas dos reservatórios, portanto vale
onde
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) do reservatório frio e quente, respectivamente.
- Assim, a eficiência máxima (de Carnot) é
Explicação das variáveis:
é a temperatura do reservatório frio em kelvin,
é a temperatura do reservatório quente em kelvin. É obrigatório usar kelvin porque a razão
só faz sentido com temperaturas na escala absoluta.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas em graus Celsius para kelvin:
Portanto:
Passo 4
Aplicar a fórmula da eficiência de Carnot:
Vamos calcular a fração:
Logo
Passo 5
Expressando em porcentagem e arredondando de forma adequada:
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que, mesmo num motor ideal entre essas temperaturas, no máximo cerca de metade da energia térmica retirada do reservatório quente pode ser convertida em trabalho — ou seja, eficiência praticamente
. Bom resultado — foco e você vai tirar isso na prova!