Questão 16. Considere duas porções do mesmo líquido com a mesma massa m , mas com temperaturas diferentes
e
. As duas porções são misturadas e a mistura é mantida termicamente isolada. O calor específico do líquido é constante e dado por
. O sistema atinge o equilíbrio.
Qual a variação de entropia neste processo?
Qual a variação de entropia neste processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados (peguei direto do enunciado):
- Duas porções do mesmo líquido, cada uma com massa
. - As temperaturas iniciais são
e . - O calor específico do líquido é constante e vale
. - A mistura é feita e o sistema é termicamente isolado (não troca calor com o ambiente). O sistema atinge um equilíbrio térmico final.
O que é pedido:
- A variação de entropia total
do processo (da mistura/relaxamento até o equilíbrio).
Passo 2
Encontrar a temperatura final de equilíbrio
usando conservação de energia (1.º princípio). Explicando a ideia: como o sistema é termicamente isolado, o calor perdido por uma porção é igual ao calor ganho pela outra; em termos energéticos, a soma das energias internas iniciais deve igualar a soma das energias internas finais.
Para uma porção de massa
e calor específico constante
, a energia interna (variação associada à temperatura) é proporcional a
. Portanto:
Agora resolvemos para
:
Passo 3
Explicar como calcular a variação de entropia de cada porção. Conceito e fórmula que vamos usar:
- A entropia é uma função de estado; sua variação entre dois estados térmicos pode ser calculada por uma transformação reversível imaginária entre esses estados.
- Para um corpo com capacidade térmica (à pressão constante ou internamente constante)
e temperatura variável, a variação de entropia ao mudar de para é
- Se o calor específico é constante e consideramos massa
, a capacidade térmica é e . Assim a integral fica
Observação importante (justificação): mesmo que a mistura real seja um processo irreversível, a entropia é função de estado; portanto podemos imaginar, apenas para calcular
, um caminho reversível (por exemplo, aquecer/resfriar cada porção reversivelmente até
). O valor de
obtido dessa forma é o mesmo que a variação real de entropia entre os estados inicial e final.
Passo 4
Calcular a variação de entropia da porção que começa em
. Aplicando a fórmula com
e
:
Passo 5
Calcular a variação de entropia da porção que começa em
. Aqui
e o mesmo
:
Passo 6
Somar as variações para obter a variação total de entropia do sistema (as duas porções juntas). Como entropia é extensiva, soma-se:
Usando propriedade dos logaritmos
:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida:
-
, logo . Portanto , compatível com a segunda lei (processo espontâneo irreversível aumenta a entropia). - Valor numérico aproximado:
portanto