Questão 15. O motor de um refrigerador fornece uma potência de 100 watts. Lembre-se de que coeficiente de desempenho de um refrigerador é sempre medido com a razão do calor extraído da fonte fria pelo trabalho fornecido pelo motor desse refrigerador. Considerando que o congelador do refrigerador está a uma temperatura de
e o ar ambiente está a uma temperatura de
, e supondo um coeficiente de desempenho ideal, qual é a quantidade máxima de calor que pode ser extraída do congelador em um intervalo de tempo de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma quantidade específica:
- Potência fornecida pelo motor:
. - Temperatura do congelador (fonte fria):
. - Temperatura do ambiente (fonte quente):
. - Intervalo de tempo:
.
O que o enunciado pede:
- Qual é a quantidade máxima de calor que pode ser extraída do congelador no intervalo de tempo
. Ou seja, determinar (energia térmica retirada do congelador em ), supondo coeficiente de desempenho ideal.
Passo 2
Definição do coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador e interpretação das variáveis.
- O coeficiente de desempenho de um refrigerador é definido por
onde:
-
é a quantidade de calor extraída da fonte fria (por unidade de tempo, se falarmos de taxas). -
é o trabalho fornecido ao refrigerador (ou potência fornecida, no caso de taxas).
Explicando em palavras: a COP diz quantos joules de calor frio são removidos por cada joule de trabalho gasto. Quanto maior a COP, mais eficiente é o refrigerador (para a mesma potência de entrada, retira mais calor).
Passo 3
Fórmula do coeficiente de desempenho ideal (Carnot) para um refrigerador reversível e derivação curta.
Para um ciclo de Carnot reversível operando entre uma temperatura fria
e uma quente
, valem as relações típicas de ciclos reversíveis:
onde
é o calor rejeitado à fonte quente. A conservação de energia (primeira lei) dá
Substituindo na definição de COP:
Usando
obtemos a expressão conveniente:
Aqui cada símbolo significa:
-
: temperatura absoluta (em kelvin) do reservatório frio. -
: temperatura absoluta (em kelvin) do reservatório quente. -
: coeficiente de desempenho máximo possível (reversível/Carnot).
Passo 4
Calcular o
com os números dados.
Substituindo
e
na fórmula de Carnot:
Interpretação curta: no melhor caso possível, cada joule de trabalho permite retirar
joules de calor do congelador.
Passo 5
Relacionar potência do motor com taxa de extração de calor.
A potência fornecida é
(joule por segundo). Para operação estacionária a taxa máxima de calor extraída da fonte fria é
Substituindo
e
:
Isso significa que, no regime estacionário ideal, o refrigerador pode retirar
joules por segundo do congelador.
Passo 6
Converter o intervalo de tempo e calcular a energia total extraída.
Primeiro, converter
para segundos:
A energia total máxima extraída em
é
Calculemos:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Resumo e interpretação final curta (vamo que vamo — você tá indo bem!).
- Com um refrigerador ideal operando entre
e , a COP máxima é . - Com
de potência, a taxa máxima de extração é . - Em
minutos ( ) a energia total máxima extraída do congelador é (ou ).