QUESTÃO 171
Um posto de saúde tem mantido controle de quantas pessoas estão indo se vacinar. No final de um mês eles organizaram os dados em uma tabela:
Vacina
Pessoas
Febre Amarela
38
Covid-19
32
Tétano
17
Tríplice Viral
23
No mês seguinte, uma nova campanha de vacinação contra a gripe ia começar, então decidiram entrar em contato com todas as pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado. Sabendo que
das pessoas são homens, qual a probabilidade de uma pessoa que tomou a vacina Tríplice Viral ou Covid-19 ser uma mulher que foi tomar a vacina da gripe?
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
| Vacina | Pessoas |
| Febre Amarela | 38 |
| Covid-19 | 32 |
| Tétano | 17 |
| Tríplice Viral | 23 |
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
Dados do enunciado (vou listar exatamente o que nos é dado):
Além disso: decidiram entrar em contato com todas as pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado. Sabemos também que
das pessoas são homens (logo
são mulheres).
Pergunta do enunciado: qual a probabilidade de uma pessoa que tomou a vacina Tríplice Viral ou Covid-19 ser uma mulher que foi tomar a vacina da gripe?
Pergunta do enunciado: qual a probabilidade de uma pessoa que tomou a vacina Tríplice Viral ou Covid-19 ser uma mulher que foi tomar a vacina da gripe?
Passo 2
Interpretação e escolha do método (explicando o porquê): o enunciado é ambíguo, mas como as alternativas oferecidas são percentuais menores que
, a interpretação que faz sentido para encaixar as opções é esta: escolhemos ao acaso uma pessoa do conjunto total de pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado; qual a probabilidade dessa pessoa ser simultaneamente (i) ter tomado Tríplice Viral ou Covid-19 e (ii) ser mulher que irá (foi) tomar a vacina da gripe (eles vão contatar todos, então assumir que quem foi contatado vai tomar). Assim queremos a probabilidade conjunta
Método: calcular a fração do total que corresponde a mulheres que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19. Vou usar contagens absolutas e proporções (método direto, simples e elementar).
Passo 3
Calcular o total de pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado: somo todas as contagens.
Passo 4
Calcular quantas pessoas tomaram Tríplice Viral ou Covid-19 (união simples porque são categorias disjuntas no dado).
Passo 5
Calcular a proporção de mulheres no conjunto (a partir de
homens).
Explicação didática: como disseram que
são homens, a parte restante até
são mulheres; assim
das pessoas são mulheres.
Passo 6
Calcular o número esperado de mulheres entre as
pessoas que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19, assumindo distribuição de sexo proporcional (hipótese natural dada a falta de informação contrária).
Explicando: multiplicamos a fração de mulheres pelo número de pessoas do subgrupo para obter quantas, em média, são mulheres.
Passo 7
Calcular a probabilidade conjunta pedida: a razão entre o número de mulheres que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19 e o total de pessoas.
Simplificando
, que em porcentagem é
. Também dá para ver assim:
Passo 8
Observação final (didática e motivadora): se a pergunta tivesse sido interpretada como “dada uma pessoa que tomou Tríplice Viral ou Covid-19, qual a probabilidade de ela ser mulher (entre esse subgrupo)?” a resposta seria
(essa é a probabilidade condicional
). Mas as alternativas oferecidas e a formulação tornam mais natural interpretar como fizemos (probabilidade conjunta sobre o total), que resulta em
. Está ótimo — você já sabe aplicar tanto a ideia de probabilidade conjunta quanto a condicional; lembre-se só de ler com calma se o enunciado fala “dada” (condicional) ou “qual a probabilidade de (evento A e evento B)” (conjunta). Força — você está indo bem!