QUESTÃO 171

Um posto de saúde tem mantido controle de quantas pessoas estão indo se vacinar. No final de um mês eles organizaram os dados em uma tabela:
Vacina Pessoas
Febre Amarela 38
Covid-19 32
Tétano 17
Tríplice Viral 23
No mês seguinte, uma nova campanha de vacinação contra a gripe ia começar, então decidiram entrar em contato com todas as pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado. Sabendo que 60 \% das pessoas são homens, qual a probabilidade de uma pessoa que tomou a vacina Tríplice Viral ou Covid-19 ser uma mulher que foi tomar a vacina da gripe?
(A) 20 \%.
(B) 25 \%.
(C) 30 \%.
(D) 35 \%.

Passo 1

Dados do enunciado (vou listar exatamente o que nos é dado):
\begin{aligned} &\text{Vacina Febre Amarela: }38\\\ &\text{Vacina Covid-19: }32\\\ &\text{Vacina Tétano: }17\\\ &\text{Vacina Tríplice Viral: }23 \end{aligned}éí
Além disso: decidiram entrar em contato com todas as pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado. Sabemos também que 60\% das pessoas são homens (logo 40\% são mulheres).
Pergunta do enunciado: qual a probabilidade de uma pessoa que tomou a vacina Tríplice Viral ou Covid-19 ser uma mulher que foi tomar a vacina da gripe?

Passo 2

Interpretação e escolha do método (explicando o porquê): o enunciado é ambíguo, mas como as alternativas oferecidas são percentuais menores que 40\%, a interpretação que faz sentido para encaixar as opções é esta: escolhemos ao acaso uma pessoa do conjunto total de pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado; qual a probabilidade dessa pessoa ser simultaneamente (i) ter tomado Tríplice Viral ou Covid-19 e (ii) ser mulher que irá (foi) tomar a vacina da gripe (eles vão contatar todos, então assumir que quem foi contatado vai tomar). Assim queremos a probabilidade conjunta
P(\text{Tríplice Viral ou Covid-19 e Mulher}).í
Método: calcular a fração do total que corresponde a mulheres que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19. Vou usar contagens absolutas e proporções (método direto, simples e elementar).

Passo 3

Calcular o total de pessoas que tomaram alguma vacina no mês passado: somo todas as contagens.
N_{\text{total}} = 38 + 32 + 17 + 23 = 110.

Passo 4

Calcular quantas pessoas tomaram Tríplice Viral ou Covid-19 (união simples porque são categorias disjuntas no dado).
N_{\text{TV ou Covid}} = 32 + 23 = 55.

Passo 5

Calcular a proporção de mulheres no conjunto (a partir de 60\% homens).
p_{\text{mulher}} = 1 - 0{,}60 = 0{,}40.
Explicação didática: como disseram que 60\% são homens, a parte restante até 100\% são mulheres; assim 40\% das pessoas são mulheres.

Passo 6

Calcular o número esperado de mulheres entre as 55 pessoas que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19, assumindo distribuição de sexo proporcional (hipótese natural dada a falta de informação contrária).
N_{\text{mulheres, TV ou Covid}} = p_{\text{mulher}} \times N_{\text{TV ou Covid}} = 0{,}40 \times 55 = 22.
Explicando: multiplicamos a fração de mulheres pelo número de pessoas do subgrupo para obter quantas, em média, são mulheres.

Passo 7

Calcular a probabilidade conjunta pedida: a razão entre o número de mulheres que tomaram Tríplice Viral ou Covid-19 e o total de pessoas.
P = \frac{N_{\text{mulheres, TV ou Covid}}}{N_{\text{total}}} = \frac{22}{110}.
Simplificando \frac{22}{110}=\frac{1}{5}=0{,}20, que em porcentagem é 20\%. Também dá para ver assim:
P = \left(\frac{55}{110}\right)\times 0{,}40 = 0{,}5 \times 0{,}40 = 0{,}20.

Passo 8

Observação final (didática e motivadora): se a pergunta tivesse sido interpretada como “dada uma pessoa que tomou Tríplice Viral ou Covid-19, qual a probabilidade de ela ser mulher (entre esse subgrupo)?” a resposta seria 40\% (essa é a probabilidade condicional P(\text{mulher}\mid\text{TV ou Covid})). Mas as alternativas oferecidas e a formulação tornam mais natural interpretar como fizemos (probabilidade conjunta sobre o total), que resulta em 20\%. Está ótimo — você já sabe aplicar tanto a ideia de probabilidade conjunta quanto a condicional; lembre-se só de ler com calma se o enunciado fala “dada” (condicional) ou “qual a probabilidade de (evento A e evento B)” (conjunta). Força — você está indo bem!

Resposta

20\%

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