QUESTÃO 177

A luminância de um objeto é a grandeza que descreve a quantidade de luz produzida ou refletida por sua superfície. Ela está definida como a razão entre a intensidade luminosa, medida em candela (cd), e o quadrado da distância do objeto até o foco de luz, medida em metro (m).
A unidade de medida da luminância de um objeto é
(A) \frac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}^{2}}
(B) \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{~cd}}
C \frac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}}
(D) \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{cd}}

Passo 1

O enunciado diz que a luminância é a razão entre a intensidade luminosa e o quadrado da distância até o foco de luz. Dados fornecidos:
  • intensidade luminosa tem unidade \mathrm{cd} (candela);
  • distância tem unidade \mathrm{m} (metro).
    O que se pede: identificar, entre as alternativas, a unidade de medida da luminância.

Passo 2

Escrevendo a relação em forma de unidade: se \,L=\dfrac{I}{d^{2}}\, (onde L é a luminância, I a intensidade e d a distância), então as unidades satisfazem
[L]=\frac{[I]}{[d]^{2}}.
Aqui [I]=\mathrm{cd} e [d]=\mathrm{m}. Substituindo,
[L]=\frac{\mathrm{cd}}{(\mathrm{m})^{2}}=\frac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}^{2}}.

Passo 3

Explicando por que o expoente 2 aparece no denominador: a distância aparece elevada ao quadrado na definição ( d^{2}), logo sua unidade também deve ser elevada ao quadrado, transformando \mathrm{m} em \mathrm{m}^{2}. Assim a unidade da razão fica \dfrac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}^{2}}.

Passo 4

Exemplo rápido para fixar: se I=5\\ \mathrm{cd} e d=2\\ \mathrm{m}, então a luminância é
L=\frac{5\\ \mathrm{cd}}{(2\\ \mathrm{m})^{2}}=\frac{5\\ \mathrm{cd}}{4\\ \mathrm{m}^{2}}=1{,}25\\ \frac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}^{2}}.
Isso confirma concretamente a forma da unidade.

Resposta

(A) \dfrac{\mathrm{cd}}{\mathrm{m}^{2}}

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