Questão 18 - Em escoamento externo sobre uma placa plana, a camada limite hidrodinâmica é definida como a região onde:
a) A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre
b) O gradiente de concentração é máximo
c) Os efeitos viscosos são desprezíveis
d) A velocidade varia de zero até aproximadamente 0,99 ucc
e) O escoamento é necessariamente turbulento
a) A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre
b) O gradiente de concentração é máximo
c) Os efeitos viscosos são desprezíveis
d) A velocidade varia de zero até aproximadamente 0,99 ucc
e) O escoamento é necessariamente turbulento
Passo 1
O enunciado pergunta, em escoamento externo sobre uma placa plana, qual das alternativas descreve a definição da camada limite hidrodinâmica. Informações claras do enunciado:
- Condição: escoamento externo sobre uma placa plana (há uma corrente livre com velocidade
, sobre a placa). - A placa impõem condição de não deslizamento (velocidade do fluido junto à placa é zero).
- As alternativas dadas são:
a) A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre.
b) O gradiente de concentração é máximo.
c) Os efeitos viscosos são desprezíveis.
d) A velocidade varia de zero até aproximadamente.
e) O escoamento é necessariamente turbulento.
Passo 2
Primeiro entendimento físico simples e importante: junto à superfície da placa o fluido “gruda” na parede — isto é a condição de não deslizamento:
onde
é a componente de velocidade paralela à placa e
é a coordenada perpendicular à placa (com
na superfície). Longe da placa, o fluido tende à velocidade da corrente livre:
A camada limite é justamente a região entre esses dois comportamentos (do zero até aproximar-se de
).
Passo 3
Para ver por que existe essa região, apresento as equações simplificadas do escoamento próximo à placa (as equações da camada limite, sem resolver ainda). Para escoamento incompressível bidimensional, as equações simplificadas são:
onde:
-
é a coordenada paralela à placa; -
é a coordenada normal à placa; -
e são as componentes de velocidade nas direções e ; -
é a viscosidade cinemática do fluido.
Essas equações mostram que, perto da parede, os termos viscosos (derivadas em) equilibram os termos advectivos — ou seja, efeitos viscosos não são desprezíveis dentro da camada próxima à placa.
Passo 4
Definição prática e usual em fluidodinâmica: a espessura da camada limite hidrodinâmica
é tomada como a distância da parede
tal que a velocidade paralela atinge cerca de
da velocidade da corrente livre:
Essa escolha de
é um critério convencional — serve para definir um limite prático entre a região onde os efeitos viscosos são importantes (dentro da camada limite) e a região exterior onde o escoamento pode ser considerado essencialmente invíscido (
).
Passo 5
Por que a alternativa d) corresponde à definição correta:
- Ela afirma exatamente o critério prático usado frequentemente em livros e provas: a velocidade varia de
(na parede) até cerca de na borda da camada limite. Isso corresponde à definição de dada no passo anterior.
Passo 6
Analisando as alternativas incorretas, uma a uma, com explicação didática:
- a) “A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre.” — Incorreto: isso é verdade apenas fora da camada limite, não dentro. Na borda da camada limite a velocidade aproxima-se, mas não é “rigorosamente igual” até um ponto muito longe da placa.
- b) “O gradiente de concentração é máximo.” — Incorreto e irrelevante para a camada limite hidrodinâmica: isso refere-se à camada limite de concentração (transferência de massa), não à hidrodinâmica (velocidade).
- c) “Os efeitos viscosos são desprezíveis.” — Incorreto: dentro da camada limite os efeitos viscosos são fundamentais (são eles que fazem a velocidade variar de
na parede até ). Fora da camada limite, sim, pode-se desprezar a viscosidade. - e) “O escoamento é necessariamente turbulento.” — Incorreto: a camada limite pode ser laminar ou turbulenta dependendo do número de Reynolds local
. Em baixas distâncias (ou baixo ) costuma ser laminar; a transição para turbulência ocorre para suficientemente grande, mas não é obrigatória em toda situação.
Passo 7
Para tornar isso concreto (útil na prova): existe uma estimativa prática para a espessura em escoamento laminar sobre placa plana (solução de Blasius):
Aqui:
-
é a espessura da camada limite ao longo de ; -
é a distância medida do bordo de ataque da placa; -
é o número de Reynolds local.
Essa estimativa mostra quecresce com mas é pequena quando é grande — reforçando a ideia de que a camada limite é uma região fina onde a velocidade passa de até praticamente .
Passo 8
Dica prática para a prova (fica na cabeça): memorize que a definição usada com frequência é “camada onde a velocidade cresce de zero na parede até aproximadamente
”. Isso resolve rapidamente questões conceituais como esta. Força aí — dá pra pegar isso!
Resposta
d)