Questão 18 - Em escoamento externo sobre uma placa plana, a camada limite hidrodinâmica é definida como a região onde:
a) A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre
b) O gradiente de concentração é máximo
c) Os efeitos viscosos são desprezíveis
d) A velocidade varia de zero até aproximadamente 0,99 ucc
e) O escoamento é necessariamente turbulento

Passo 1

O enunciado pergunta, em escoamento externo sobre uma placa plana, qual das alternativas descreve a definição da camada limite hidrodinâmica. Informações claras do enunciado:
  • Condição: escoamento externo sobre uma placa plana (há uma corrente livre com velocidade \,U_\infty, sobre a placa).
  • A placa impõem condição de não deslizamento (velocidade do fluido junto à placa é zero).
  • As alternativas dadas são:
    a) A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre.
    b) O gradiente de concentração é máximo.
    c) Os efeitos viscosos são desprezíveis.
    d) A velocidade varia de zero até aproximadamente 0,99\,U_\infty.
    e) O escoamento é necessariamente turbulento.

Passo 2

Primeiro entendimento físico simples e importante: junto à superfície da placa o fluido “gruda” na parede — isto é a condição de não deslizamento:
u(y=0)=0,
onde u é a componente de velocidade paralela à placa e y é a coordenada perpendicular à placa (com y=0 na superfície). Longe da placa, o fluido tende à velocidade da corrente livre:
u(y\to\infty)=U_\infty.
A camada limite é justamente a região entre esses dois comportamentos (do zero até aproximar-se de U_\infty).

Passo 3

Para ver por que existe essa região, apresento as equações simplificadas do escoamento próximo à placa (as equações da camada limite, sem resolver ainda). Para escoamento incompressível bidimensional, as equações simplificadas são:
\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0
u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=\nu\frac{\partial^2 u}{\partial y^2},
onde:
  • x é a coordenada paralela à placa;
  • y é a coordenada normal à placa;
  • u(x,y) e v(x,y) são as componentes de velocidade nas direções x e y;
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido.
    Essas equações mostram que, perto da parede, os termos viscosos (derivadas em y) equilibram os termos advectivos — ou seja, efeitos viscosos não são desprezíveis dentro da camada próxima à placa.

Passo 4

Definição prática e usual em fluidodinâmica: a espessura da camada limite hidrodinâmica \delta(x) é tomada como a distância da parede y tal que a velocidade paralela atinge cerca de 99\% da velocidade da corrente livre:
u(y=\delta(x))\approx 0{,}99\,U_\infty.
Essa escolha de 0{,}99 é um critério convencional — serve para definir um limite prático entre a região onde os efeitos viscosos são importantes (dentro da camada limite) e a região exterior onde o escoamento pode ser considerado essencialmente invíscido ( u\approx U_\infty).

Passo 5

Por que a alternativa d) corresponde à definição correta:
  • Ela afirma exatamente o critério prático usado frequentemente em livros e provas: a velocidade varia de 0 (na parede) até cerca de 0{,}99\,U_\infty na borda da camada limite. Isso corresponde à definição de \delta(x) dada no passo anterior.

Passo 6

Analisando as alternativas incorretas, uma a uma, com explicação didática:
  • a) “A velocidade é rigorosamente igual à da corrente livre.” — Incorreto: isso é verdade apenas fora da camada limite, não dentro. Na borda da camada limite a velocidade aproxima-se, mas não é “rigorosamente igual” até um ponto muito longe da placa.
  • b) “O gradiente de concentração é máximo.” — Incorreto e irrelevante para a camada limite hidrodinâmica: isso refere-se à camada limite de concentração (transferência de massa), não à hidrodinâmica (velocidade).
  • c) “Os efeitos viscosos são desprezíveis.” — Incorreto: dentro da camada limite os efeitos viscosos são fundamentais (são eles que fazem a velocidade variar de 0 na parede até U_\infty). Fora da camada limite, sim, pode-se desprezar a viscosidade.
  • e) “O escoamento é necessariamente turbulento.” — Incorreto: a camada limite pode ser laminar ou turbulenta dependendo do número de Reynolds local \,Re_x=\dfrac{U_\infty x}{\nu}\,. Em baixas distâncias x (ou baixo Re_x) costuma ser laminar; a transição para turbulência ocorre para Re_x suficientemente grande, mas não é obrigatória em toda situação.

Passo 7

Para tornar isso concreto (útil na prova): existe uma estimativa prática para a espessura em escoamento laminar sobre placa plana (solução de Blasius):
\delta(x)\sim \frac{5\,x}{\sqrt{Re_x}}, \qquad Re_x=\frac{U_\infty x}{\nu}.
Aqui:
  • \delta(x) é a espessura da camada limite ao longo de x;
  • x é a distância medida do bordo de ataque da placa;
  • Re_x é o número de Reynolds local.
    Essa estimativa mostra que \delta cresce com x mas é pequena quando Re_x é grande — reforçando a ideia de que a camada limite é uma região fina onde a velocidade passa de 0 até praticamente U_\infty.

Passo 8

Dica prática para a prova (fica na cabeça): memorize que a definição usada com frequência é “camada onde a velocidade cresce de zero na parede até aproximadamente 0{,}99\,U_\infty”. Isso resolve rapidamente questões conceituais como esta. Força aí — dá pra pegar isso!

Resposta

d)

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