Questão 20 - A convecção mássica em escoamento externo é frequentemente descrita por correlações do tipo:
S h=C R e^{m} S c^{n}
A interpretação correta dessa relação é que:
a) O número de Sherwood depende apenas da difusividade
b) Reynolds caracteriza a difusão de massa
c) Schmidt relaciona difusão de momento e de massa
d) Sherwood representa exclusivamente difusão pura
e) A correlação independe do regime hidrodinâmico

Passo 1

O enunciado nos dá a correlação empírica
S h = C\, R e^{m} S c^{n}
e pergunta qual das interpretações (a)–(e) é a correta. Vou listar claramente o que foi pedido e o que foi dado:
  • Dado: a forma funcional da correlação entre os números adimensionais S h, R e e S c.
  • Pedido: escolher, dentre as alternativas, a interpretação correta sobre o significado físico desses números e da correlação.
  • Alternativas:
    • (a) O número de Sherwood depende apenas da difusividade.
    • (b) Reynolds caracteriza a difusão de massa.
    • (c) Schmidt relaciona difusão de momento e de massa.
    • (d) Sherwood representa exclusivamente difusão pura.
    • (e) A correlação independe do regime hidrodinâmico.

Passo 2

Vamos apresentar definições claras e simples (essas são ferramentas que sempre uso para decidir esse tipo de afirmação):
  • Definição do número de Sherwood: S h = \frac{h_m\,L}{D},onde h_m é o coeficiente de transferência de massa convectiva (unidade: \mathrm{m/s}), L é uma dimensão característica (por exemplo, diâmetro) e D é a difusividade de massa (coeficiente de difusão, unidade: \mathrm{m^2/s}). Interpretação: S h é análogo do número de Nusselt para calor — mede a razão entre transporte convectivo e difusivo de massa.
  • Definição do número de Reynolds: R e = \frac{\rho\,U\,L}{\mu} = \frac{U\,L}{\nu},onde \rho é densidade, U velocidade característica, \mu viscosidade dinâmica e \nu=\mu/\rho viscosidade cinemática. Interpretação: mede a relação entre forças inerciais e viscosas; indica o regime do escoamento (laminar/turbulento) e influência o transporte convectivo.
  • Definição do número de Schmidt: S c = \frac{\nu}{D},onde \nu é a viscosidade cinemática e D a difusividade de massa. Interpretação: compara a difusão de quantidade de movimento (viscosidade) com a difusão de massa.

Passo 3

Com as definições em mãos, interpreto cada alternativa começando pela (a):
  • (a) “O número de Sherwood depende apenas da difusividade.”
    • Pelo próprio défine de S h=\dfrac{h_m L}{D}, S h envolve D no denominador, mas também envolve h_m (coeficiente convectivo) e L. Além disso, a correlação dada mostra dependência de R e e S c. Logo, S h NÃO depende apenas de D. A alternativa (a) é falsa.

Passo 4

Agora a (b):
  • (b) “Reynolds caracteriza a difusão de massa.”
    • R e compara forças inerciais e viscosas (momentum transport), não é um número que represente a difusão molecular de espécie química. A difusão de massa é medida por D (ou por S c em relação à viscosidade). Portanto R e não caracteriza difusão de massa; ele afeta o regime convectivo que, por sua vez, altera transferência de massa, mas não é um número de difusão. A alternativa (b) é falsa.

Passo 5

Analisando a (c):
  • (c) “Schmidt relaciona difusão de momento e de massa.”
    • Pela definição S c=\dfrac{\nu}{D}, o numerador \nu está ligado à difusão de momento (viscosidade cinemática) e o denominador D é a difusividade de massa. Assim S c é exatamente a razão entre difusão de momento e difusão de massa. A alternativa (c) é verdadeira.

Passo 6

Examino a (d):
  • (d) “Sherwood representa exclusivamente difusão pura.”
    • Conforme já observamos, S h é um número adimensional que mede a eficiência da transferência convectiva em relação à difusão molecular. Quando há convecção S h costuma aumentar; não representa “exclusivamente difusão pura”. Logo (d) é falsa.

Passo 7

Checo a (e):
  • (e) “A correlação independe do regime hidrodinâmico.”
    • A correlação contém R e, que muda o valor dominante (por exemplo, o expoente m e até a forma de correlação podem depender se o escoamento é laminar ou turbulento). Portanto a correlação normalmente depende do regime hidrodinâmico (intervalos de R e nos quais a correlação é válida). Assim (e) é falsa.

Passo 8

Resumo rápido e memória útil (dica para prova): pense nas analogias entre transferência de calor e massa:
  • S h \leftrightarrow N u (transferência convectiva vs difusiva),
  • S c \leftrightarrow P r (difusão de momento vs difusão de massa),
  • R e indica o regime do escoamento (inercial vs viscoso).
    Isso ajuda a lembrar qual número representa o quê.

Resposta

c

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