Questão 20 - A convecção mássica em escoamento externo é frequentemente descrita por correlações do tipo:
A interpretação correta dessa relação é que:
a) O número de Sherwood depende apenas da difusividade
b) Reynolds caracteriza a difusão de massa
c) Schmidt relaciona difusão de momento e de massa
d) Sherwood representa exclusivamente difusão pura
e) A correlação independe do regime hidrodinâmico
a) O número de Sherwood depende apenas da difusividade
b) Reynolds caracteriza a difusão de massa
c) Schmidt relaciona difusão de momento e de massa
d) Sherwood representa exclusivamente difusão pura
e) A correlação independe do regime hidrodinâmico
Passo 1
O enunciado nos dá a correlação empírica
e pergunta qual das interpretações (a)–(e) é a correta. Vou listar claramente o que foi pedido e o que foi dado:
- Dado: a forma funcional da correlação entre os números adimensionais
, e . - Pedido: escolher, dentre as alternativas, a interpretação correta sobre o significado físico desses números e da correlação.
- Alternativas:
- (a) O número de Sherwood depende apenas da difusividade.
- (b) Reynolds caracteriza a difusão de massa.
- (c) Schmidt relaciona difusão de momento e de massa.
- (d) Sherwood representa exclusivamente difusão pura.
- (e) A correlação independe do regime hidrodinâmico.
Passo 2
Vamos apresentar definições claras e simples (essas são ferramentas que sempre uso para decidir esse tipo de afirmação):
- Definição do número de Sherwood:
onde é o coeficiente de transferência de massa convectiva (unidade: ), é uma dimensão característica (por exemplo, diâmetro) e é a difusividade de massa (coeficiente de difusão, unidade: ). Interpretação: é análogo do número de Nusselt para calor — mede a razão entre transporte convectivo e difusivo de massa. - Definição do número de Reynolds:
onde é densidade, velocidade característica, viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática. Interpretação: mede a relação entre forças inerciais e viscosas; indica o regime do escoamento (laminar/turbulento) e influência o transporte convectivo. - Definição do número de Schmidt:
onde é a viscosidade cinemática e a difusividade de massa. Interpretação: compara a difusão de quantidade de movimento (viscosidade) com a difusão de massa.
Passo 3
Com as definições em mãos, interpreto cada alternativa começando pela (a):
- (a) “O número de Sherwood depende apenas da difusividade.”
- Pelo próprio défine de
, envolve no denominador, mas também envolve (coeficiente convectivo) e . Além disso, a correlação dada mostra dependência de e . Logo, NÃO depende apenas de . A alternativa (a) é falsa.
- Pelo próprio défine de
Passo 4
Agora a (b):
- (b) “Reynolds caracteriza a difusão de massa.”
-
compara forças inerciais e viscosas (momentum transport), não é um número que represente a difusão molecular de espécie química. A difusão de massa é medida por (ou por em relação à viscosidade). Portanto não caracteriza difusão de massa; ele afeta o regime convectivo que, por sua vez, altera transferência de massa, mas não é um número de difusão. A alternativa (b) é falsa.
-
Passo 5
Analisando a (c):
- (c) “Schmidt relaciona difusão de momento e de massa.”
- Pela definição
, o numerador está ligado à difusão de momento (viscosidade cinemática) e o denominador é a difusividade de massa. Assim é exatamente a razão entre difusão de momento e difusão de massa. A alternativa (c) é verdadeira.
- Pela definição
Passo 6
Examino a (d):
- (d) “Sherwood representa exclusivamente difusão pura.”
- Conforme já observamos,
é um número adimensional que mede a eficiência da transferência convectiva em relação à difusão molecular. Quando há convecção costuma aumentar; não representa “exclusivamente difusão pura”. Logo (d) é falsa.
- Conforme já observamos,
Passo 7
Checo a (e):
- (e) “A correlação independe do regime hidrodinâmico.”
- A correlação contém
, que muda o valor dominante (por exemplo, o expoente e até a forma de correlação podem depender se o escoamento é laminar ou turbulento). Portanto a correlação normalmente depende do regime hidrodinâmico (intervalos de nos quais a correlação é válida). Assim (e) é falsa.
- A correlação contém
Passo 8
Resumo rápido e memória útil (dica para prova): pense nas analogias entre transferência de calor e massa:
-
(transferência convectiva vs difusiva), -
(difusão de momento vs difusão de massa), -
indica o regime do escoamento (inercial vs viscoso).
Isso ajuda a lembrar qual número representa o quê.
Resposta
c