Questão 18. Uma pilha foi construída usando-se o eletrodo padrão de hidrogênio em um compartimento e um eletrodo de chumbo a
em uma solução
de
em contato com
não dissolvido. O potencial da pilha foi medido como
, com o eletrodo de
servindo de ânodo. Determine o
do
a partir desses dados.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o
do
a partir de uma pilha construída com um eletrodo padrão de hidrogênio (SHE) e um eletrodo de chumbo a
, em que o eletrodo de chumbo funciona como ânodo. Dados fornecidos e informações relevantes:
Potencial medido da pilha:
.
Temperatura:
, ou seja
.
Há
de
na solução, em presença de
não dissolvido. Portanto a concentração do íon
proveniente do
é, assumindo dissociação completa,
. (Peguei esse valor do enunciado.)
O eletrodo de
é o ânodo (ou seja, sofre oxidação).
Potencial padrão da meia-reação
:
(valor padrão conhecido).
Objetivo claro: encontrar de
. A resolução começa agora.
Objetivo claro: encontrar
Passo 2
Escrevo as meias-reações e identifico ânodo/cátodo:
Meia-reação de redução do eletrodo padrão de hidrogênio (SHE, cátodo aqui):
Meia-reação de redução do eletrodo padrão de hidrogênio (SHE, cátodo aqui):
Meia-reação de redução do par chumbo:
Como o eletrodo de chumbo é o ânodo, ele está se oxidando (no sentido oposto da redução escrita acima). Para relacionar o potencial medido da pilha com a concentração de
uso a equação de Nernst para a meia-reação de redução do chumbo.
Passo 3
Aplico a equação de Nernst à meia-reação de redução
. A forma geral da equação de Nernst (em termos de log natural) para uma meia-reação de redução é
onde
é a constante dos gases (
),
é a temperatura em K,
é a constante de Faraday (
),
é o número de elétrons (aqui
), e
é o quociente de reação. Para a meia-reação em questão
(assumindo atividade do sólido = 1 e atividades iguais a concentrações). Então:
Passo 4
Relação entre
e
: a tensão da pilha é
. Como o cátodo é o SHE com
e o ânodo é o eletrodo de Pb, temos:
Substituo a expressão de
:
Agora isolo
. Primeiro reorganizo:
Logo
Substituo números:
,
,
. Calculo
:
Portanto
Agora o lado direito:
Assim
Isolando o ln:
Passo 5
Converto
para logaritmo decimal para facilitar a obtenção da concentração:
Portanto
Passo 6
Relação com o
do
. A solubilidade do sal sólido é dada pela reação
e
Do enunciado,
(provido pelo
). Assim
Arredondando de forma compatível com os dados (duas casas decimais nos dados iniciais), posso reportar